Limite en +l'infini de forme (inf/inf)^inf

[ClementGiacomoni]

Bonjour à tous
Cela fait plus d'une heure que je suis sur le calcul d'une limite.. Le résultat semble évident mais j'ai peur qu'un manque de rigueur ne vienne tromper ma vigilance.
la limite est la suivante :



En simplifiant on trouve :



J'ai eu beau réfléchir je n'arrive pas à calculer la limite sans faire une équivalence en +l'infini et dire que cela équivaut à


Merci d'avance pour votre lecture.
Clément

[pascal16]

le début est bon
la fin, non, on ne mélange une limite et un équivalent sans garder un "petit o"

transforme l'exposant avec a^b en exp (b.lna)

développe proprement le ln

et la limite apparaitra proprement

[Black Jack]

Salut,

Alternative.

calculer la lim pour x --> +oo de ln(((x²-1)/(x²+1))^(x/2)) soit lim(x--> +oo) [(x/2).ln((x²-1)/(x²+1))] = lim(x--> +oo) [(ln((x²-1)/(x²+1)))/(2/x)] qui est une indétermination de forme 0/0

On peut donc utiliser la règle de Lhospital ... qui donne quasi instanément 0.

Et donc lim pour x --> +oo [((x²-1)/(x²+1))^(x/2)] = e^0 = 1

[ClementGiacomoni]

MERCI BEAUCOUP À VOUS DEUX ☺️