Exercice raisonnement par récurrence
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 14:52
bonjour,
j'ai un exercice à faire sur le raisonnement par récurrence, l' énoncé est celui-ci:"10)exposant n)-1" est un multiple de 3." j'en ai donc conclut qu'il fallait partir de 10(exposant n)-1=3n mis je n'arrive pas à faire le calcul pour arriver à 10(exposant n+1)=3n. je cherche depuis longtemps mais j'ai l'impression que plus je cherche moins j'avance! :mur:
merci à ceux qui pourrait me donner une piste!
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Titahn
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par Titahn » 12 Sep 2013, 14:58
Ya juste une maladresse : tu dois écrire 10^n -1 = 3k, pas 3n (tu peux d'ailleurs facilement vérifier que c'est faux pour 3n). k étant un entier.
Ça devrait être plus simple du coup !
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 15:08
ah oui effectivement! merci!
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 15:18
non ben j'y arrive pas non plus --"
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Titahn
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par Titahn » 12 Sep 2013, 15:20
Je suppose que t'as réussi à faire ton initialisation.
Ensuite tu supposes que (10^n) - 1 = 3k
Il se passe quoi si tu multiplies à droite et à gauche par, disons 10 ? ;)
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 15:21
en faisant 10*10^n
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par Titahn » 12 Sep 2013, 15:23
Wep, et en multipliant donc tout par 10, tu obtiens quoi ?
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 15:24
10^(n+1)-10=30k
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Titahn
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par Titahn » 12 Sep 2013, 15:25
Wep. A partir de là il est assez simple de tomber sur le bon résultat. Débrouille toi pour isoler ta propriété au range n+1, et ça devrait être trivial de prouver qu'elle est un multiple de 3 =)
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 15:31
juste pour être bien sur faut arriver à 10^(n+1)-1=3k+n+1 ? ou 3k(n+1)?
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par Titahn » 12 Sep 2013, 15:34
Ni l'un ni l'autre, il faut arriver à 10^(n+1) - 1 = 3*(N'importe quoi, tant que c'est un nombre entier ;))
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wolf07
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par wolf07 » 12 Sep 2013, 15:38
ok ben alors j'avais absolument rien compris! merci!
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par Titahn » 12 Sep 2013, 15:40
Tu trouves quoi du coup ? =)
Edit : le but est de montrer que 10^(n+1) - 1 est divisible par 3, et un nombre divisible par 3 s'écrit de la forme 3k, avec k un entier. Ici comme t'as déjà utilisé k, tant que tu montres que 10^(n+1) - 1 = 3k', c'est parfait !
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