Exercice Raisonnement par récurrence.

[Aveatrex]

De l'aide svp

[pascal16]

Vrai pour n=1

supposons l'égalité vraie au rang n >=1

<- corrigé

il faut sortir les deux termes (n+n+1) et (n+n+2) pour retomber sur l'hypothèse de récurrence et le produit de ces deux termes est forcément celui d'un nombre impair et d'un nombre pair

[Aveatrex]

Vrai pour n=1

supposons l'égalité vraie au rang n >=1



il faut sortir les deux termes (n+n+1) et (n+n+2) pour retomber sur l'hypothèse de récurrence et le produit de ces deux termes est forcément celui d'un nombre impair et d'un nombre pair

Et du coup je fais comment pour montrer que c'est un multiple de 2^n?

[pascal16]

<-corrigé
que dit l'hypotèse de récurrence ?

[Aveatrex]

Désolé je n'ai pas compris comment vous avez fait pour arriver a ce résultat.
L'hypothèse de récurrence dit que si P(No) est vrai alors pour tout n>=No P(N) est vraie

[pascal16]

on initialise (vrai pour n=1)
on suppose la propriété vraie au rang n
on fait le calcul au rang n+1, et si à partir de la supposition de vérité au rang n, on prouve que ça marche au rang n+1, la propriété devient vraie pour tout entier


=
où cst est un entier

pour passer de 2^n à 2^(n+1), il faut montrer que (n+n+1)(n+n+2)/(n+1) est multiple de 2
et on aura monter que l'égalité est vraie au rang n+1

[edit : corrigé]

[zygomatique]

Vrai pour n=1

supposons l'égalité vraie au rang n >=1



il faut sortir les deux termes (n+n+1) et (n+n+2) pour retomber sur l'hypothèse de récurrence et le produit de ces deux termes est forcément celui d'un nombre impair et d'un nombre pair

attention !!

le produit de gauche commence à n + 2

le produit de droite commence à n + 1

...

[pascal16]

merci, c'est corrigé.