Ordre

par **lucie78** » 28 Aoû 2006, 10:24

bonjour!j'ai un exercice a faire mais j'y comrends rien du tout je vois pas ce qu'il faut faire!est-ce que vous pourriez m'aider car j'arrive a répondre a aucune des questions.... :triste:

exercice:soit x et y deux réels
1/ montrer que x²-4x+1;)-3
2/ x et y sont des réels négatifs. comparer (1+x)(1+y) et 1+x+y
3/ on donne 1;)a;)b. déterminer le signe de (a-b)(a+b-2).
4/ on donne 1;)x;)3.2 encadrer 2-3x.

merci beaucoup!!!!!

par **Huit** » 28 Aoû 2006, 10:49

Salut

1/ Tu fais passer le -3 de l'autre côté et tu remarque une identité : x²-4x+4=(x-2)² un carré étant toujours positif, tu en déduis que x²-4X+4>0 d'où x²-4x+1>-3

2/ (1+x)(1+y)-(1+x+y)=xy c'est le produit de deux nombres négatifs donc xy>0 et donc (1+x)(1+y)-(1+x+y)>0 d'où (1+x)(1+y)>(1+x+y)

3/a12 et a+b-2>0
donc (a-b)(a+b-2)<0 (produit d'un négatif et d'un positif)

4/ 1 -9,6<-3x<-3 (multiplication par -3)
-7,6<2-3x<-1 (ajoute 2)

PS : Considère les inégalités strictes comme non strictes ^-^

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 10:54

lucie78 a écrit:bonjour!j'ai un exercice a faire mais j'y comrends rien du tout je vois pas ce qu'il faut faire!est-ce que vous pourriez m'aider car j'arrive a répondre a aucune des questions.... :triste:

exercice:soit x et y deux réels
1/ montrer que x²-4x+1;)-3
2/ x et y sont des réels négatifs. comparer (1+x)(1+y) et 1+x+y
3/ on donne 1;)a;)b. déterminer le signe de (a-b)(a+b-2).
4/ on donne 1;)x;)3.2 encadrer 2-3x.

merci beaucoup!!!!!

1) Montrer que

Simplement, il faut résoudre

... Après factorisation, on a

.

par **Daragon geoffrey** » 28 Aoû 2006, 10:56

slt
pour la première inégalité x^2 - 4x + 1sup ou égale à -3 équiv à (x-2)^2 positif ou nul (si x=2, ce qui est toujours vrai car 1 carré est toujours positif !
pour la seconde, la différence des deux est égale à xy ou -xy, or x et y sont 2 réels négatifs donc leur produit st toujours positif ou nul, j'te laiss conclure !
pour la troisième, sachant que 1 inf ou égal à (a) inf ou égal à (b) équiv à a-b négatif ou nul donc le produt (a-b)(a+b-2) et du signe contraire de (a+b-2), or en manipulant les inégalités, on obtient (a+b-2) sup ou égal à 2(a-1), or (a) sup ou égal à 1 donc (a-1) positif ou nul donc par transitivité, (a+b-2) positif ou nul donc le produit est négatif ou nul !
enfin, pour la dernière inégalité, tu sais que la relaton dordre sur R est compatible avec l'addition et la multiplication par un réel positif, alors avec x compris entre 1 et 3,2, -3x compris entre -9,6 et -3 et en ajoutant 2, 2-3x compri entre -1 et -7,6 ! @ +

par **lucie78** » 28 Aoû 2006, 10:56

ah d'accord!j'ai compris c'est bon!merci beaucoup de m'avoir expliqué!!!

par **Daragon geoffrey** » 28 Aoû 2006, 10:57

dsl Huit, j'été en pleine rédaction je né pas vu ton post qui a précédé le mien ! @ +

par **Huit** » 28 Aoû 2006, 11:00

Ce n'est pas grave, elle bénéficiera d'une double explication :we:

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