Géometrie dans l'espace

[helix]

Bonjour, je bloque sur cet exercice, avec une question qui m'était encore inconnue hier.

pouvez m'aider.

Soient deux vecteurs AB et AC associés aux bipoints (A,B) et (C,D) connus par les coordonnées de leurs points dans un repère otrhonrmé direct R(0,x,y,Z)

A(2,1,-3) B(-2,1,-1) C(-2,6,3) D(1,2,3)

calculer les composantes du vecteur unitaire u de même direction et de même sens que AB.

Merci.

[Sdec25]

Salut
avec k>0
avec
Il ne reste plus qu'à multiplier les composantes du vecteur AB par k pour obtenir celles de u

[nekros]

Salut,

donc et sont colinéaires...

A+

[helix]

ok, merci, j'ai compris !!!!

[helix]

mais j'ai un autre soucis, "en déduire la valeur agébrique de la projection orthogonale du vecteur CD sur le vecteur u".
j'ai appris à calculer la distance d'un point à un plan ou à une droite, mais ici cela me parait vraiment bizarre une projection orthogonale du vecteur CD sur le vecteur u...

[Sdec25]

Pense au produit scalaire.

[helix]

soit un repère orthonormé direct R(O,x,y,z). determiner l'expression générale des vecteurs W orthogonaux au vecteur U (1,-2,3) et au vecteur V (1,1-2). Parmi ces vecteurs W determiner les vecteurs unitaires.

donc si j'ai bien compris l'énoncé, W.(U+V)=0
ce qui me donne pour W(a,b,c)
2a + 0b + c = 0
mais en suite je ne sais pas comment continuer... suis-je dans la bonne voie?

[Sdec25]

On a un système de 3 équations à 2 inconnues qu'on doit résoudre.
a-2b+3c=0
a+b-2c=0

[helix]

:++: j'ai réuissi à résoudre le système mais je ne comprend pas ce qui veut dire par parmi ces vecteurs W déterminer les vecteurs unitaires

[nox]

unitaire = de norme 1

[Sdec25]

Normalement il y a 1 vecteur unitaire : c'est celui qui vérifie les conditions de W et dont la norme vaut 1

salut nox :we: t'as (encore) été plus rapide que moi :zen:

[nox]

salut Sdec25

C'est toujours un honneurde passer devant toi :ptdr:

faut dire que j'ai fait court cette fois ^^

[helix]

on donne 3 points A, B, et C du repère orthornormé direct R(0,x,y,z)

A(1,2,3) B(-1,2,-1) C(0,1,2)

Soit (P) le plan défini par ces 3 points

Décomposer le vecteur V = vec(x) + 2vec(y) - 2vec(z) en deux vecteurs, l'un suivant le plan (P) et l'autre suivant la normale vec(n) au plan (P)

j'ai donc commencer par trouver l'équation du plan (P) par un système qui est
P = 2x-y-z+3
donc vec(n) (2,-1,-1)

mais à présent je suis bloqué pour décomposer le vecteur V.

pouvez m'aider ?

[Quidam]

Ben, tu pourrais choisir deux vecteurs non colinaires du plan : par exemple et
et chercher trois scalaires p,q,r tels que :



Cela te fait trois équations aux trois inconnues p,q et r !

[nox]

moi perso j'ai pas compris le V :

V = vec(x) + 2vec(y) - 2vec(z)

qu'est ce que tu appelles vec(x), vec(y) et vec(z) ?

[helix]

moi perso j'ai pas compris le V :

V = vec(x) + 2vec(y) - 2vec(z)

qu'est ce que tu appelles vec(x), vec(y) et vec(z) ?

vecteur V = x + 2y - 2z

il faut rajouter des flèches sur x, y et z.

[helix]

Ben, tu pourrais choisir deux vecteurs non colinaires du plan : par exemple et
et chercher trois scalaires p,q,r tels que :



Cela te fait trois équations aux trois inconnues p,q et r !

je ne comprend pas comment on arrive à trouver 3 équations avec p q et r comme inconnus à partir de l'égalité

[Sdec25]

A(1,2,3) B(-1,2,-1) C(0,1,2)

donc
Additionne les composantes des 3 vecteurs obtenus pour avoir un système de 3 équations.

[Quidam]

moi perso j'ai pas compris le V :

V = vec(x) + 2vec(y) - 2vec(z)

qu'est ce que tu appelles vec(x), vec(y) et vec(z) ?

Tu as raison ! J'aurais dû ne pas comprendre ! Pour une raison qui m'échappe désormais, j'ai compris , , !!!!!

Mais de toutes manières, est supposé connu et on peut donc le décomposer selon , et

[helix]

A(1,2,3) B(-1,2,-1) C(0,1,2)

donc
Additionne les composantes des 3 vecteurs obtenus pour avoir un système de 3 équations.

A(1,2,3) B(-1,2,-1) C(0,1,2) et n(2,-1,-1)

pAB (-2p,0,-4p)
qAC (-q,-q,-q)
rn (2r,-r,-r)

ensuite comme le vecteur V (1,2,-2)
alors

-2p-q+2r=1
-q-r=2
-4p-q-r=-2

c'est bien ça ? ou j'ai mal compris ? :doh: