Géométrie dans l'espace

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 19:28

Bonjour, n'étant pas très fan de la géométrie dans l'espace je bloque sur l'exo suivant :

Soit un parallélépipède ABCDEFGH.

Soit I et J les milieux respectifs de [AC] et [FH].

1) Etudier l'intersection de (BJ) et (ACH).

2) Montrer que la droite (DJ) et le plan (ACH) sont sécants : préciser leur point d'intersection.

Pour la figure voir le lien ci-dessous :

http://yfrog.com/j4exotj

Merci

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 22:29

Pour la 1 je trouve le point J mais je suis pas sur ...

par **Doraki** » 15 Sep 2010, 23:22

Je vois pas comment tu fais pour penser que le point J est sur le plan ACH

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 23:24

Doraki a écrit:Je vois pas comment tu fais pour penser que le point J est sur le plan ACH

Effectivement c'est n'importe quoi ce que j'ai dit ...

par **Doraki** » 15 Sep 2010, 23:25

Ca peut être utile de regarder le quadrilatère IBJH.

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 23:33

Doraki a écrit:Ca peut être utile de regarder le quadrilatère IBJH.

Je l'ai tracé ...

(HI) appartient au plan (ACH)

Or : (HI) appartient au plan (IBJH)

(JB) appartient au plan (IBJH)

Mais j'arrive pas à trouver la réponse à la 1ere question

par **Doraki** » 15 Sep 2010, 23:41

mehdi-128 a écrit:(JB) appartient au plan (IBJH)

Pourquoi est-ce que (IBJH) est un plan ?

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 23:46

Doraki a écrit:Pourquoi est-ce que (IBJH) est un plan ?

Car (IH) n'est pas paralèlle à (HJ) et (IB) n'est pas paralèlle à (JB)

par **mehdi-128** » 15 Sep 2010, 23:57

Je pense avoir trouvé la réponse à la première question :

(HI) est une droite du plan (ACH) coplanaire avec la droite (BJ) donc l'intersection de la droite (BJ) et du plan (ACH) est égale à :

L'intersection entre (HI) et (JB)

Or elles sont parallèles donc l'intersection du plan (ACH) avec la droite (BJ) est l'ensemble vide. C'est bon ?

par **Doraki** » 16 Sep 2010, 12:35

IBJH est un parallélogramme.

Donc oui, (HI) et (BJ) sont parallèles, et donc elles ne se coupent pas.

Le plan (ACH) contient (HI), donc soit il est parallèle à (BJ), soit il contient complètement (BJ).
Comme (ACH) ne contient pas B, il est donc parallèle à (BJ)

J'ai essayé de lire ton raisonnement :

D1 est une droite du plan P ; D1 est parallèle à la droite D2 donc l'intersection de la droite D2 et du plan P est égale à l'intersection de D1 et D2

Ca, c'est faux si D1 et D2 sont deux droites parallèles et que P est le plan qui les contient.

par **mehdi-128** » 16 Sep 2010, 12:56

Doraki a écrit:IBJH est un parallélogramme.

Donc oui, (HI) et (BJ) sont parallèles, et donc elles ne se coupent pas.

Le plan (ACH) contient (HI), donc soit il est parallèle à (BJ), soit il contient complètement (BJ).
Comme (ACH) ne contient pas B, il est donc parallèle à (BJ)

J'ai essayé de lire ton raisonnement :

Ca, c'est faux si D1 et D2 sont deux droites parallèles et que P est le plan qui les contient.

Ok si j'ai bien compris comme (ACH) ne contient pas (BJ) et qu'il est paralèlle à (BJ) : il n'y a pas de point d'intersection entre (ACH) et (BJ) ?

Par contre pour la 2, je n'arrive pas à trouver une droite du plan (ACH) coplanaire avec (DJ) ...

par **Doraki** » 16 Sep 2010, 13:10

Suppose que (ACH) contient un point M de (BJ).
Comme (AJH) contient la droite (HI), si tu déplaces la droite (HI) sur le point M tout en restant dans le plan (AJH), tu vois que (AJH) contient la droite parallèle à (HI) qui passe par M, donc il contient (BJ).

Pour le 2, il faut montrer que (DJ) et (ACH) sont sécants.
Donc tu risques pas d'arriver à montrer que (DJ) et (ACH) sont parallèles ou que (DJ) est contenue dans (ACH).

par **mehdi-128** » 16 Sep 2010, 13:33

Doraki a écrit:Suppose que (ACH) contient un point M de (BJ).
Comme (AJH) contient la droite (HI), si tu déplaces la droite (HI) sur le point M tout en restant dans le plan (AJH), tu vois que (AJH) contient la droite parallèle à (HI) qui passe par M, donc il contient (BJ).

Pour le 2, il faut montrer que (DJ) et (ACH) sont sécants.
Donc tu risques pas d'arriver à montrer que (DJ) et (ACH) sont parallèles ou que (DJ) est contenue dans (ACH).

Donc il n'y a pas de point d'intersection entre (ACH) et (BJ).

Pour la 2, je voulais utiliser la propriété que pour déterminer le point d'intersection d'une droite d et d'un plan, on cherche une droite du plan coplanaire avec d ... Mais je n'arrive pas

par **Doraki** » 16 Sep 2010, 13:40

Ben cette fois-ci c'est DIJH le quadrilatère qu'il faut regarder.

par **mehdi-128** » 16 Sep 2010, 13:50

Doraki a écrit:Ben cette fois-ci c'est DIJH le quadrilatère qu'il faut regarder.

Dans le quadrilatère (DIJH) aucune droite n'est coplanaire avec (ACH) comment faire ?

par **Doraki** » 16 Sep 2010, 13:59

C'est quoi une droite coplanaire avec un plan ?

par **mehdi-128** » 16 Sep 2010, 14:00

Je pense avoir trouvé :

L'intersection entre (DJ) et le plan (ACH) vaut :

par **mehdi-128** » 16 Sep 2010, 14:05

Doraki a écrit:C'est quoi une droite coplanaire avec un plan ?

Une droite coplanaire avec un plan est contenue dans le plan

par **Doraki** » 16 Sep 2010, 14:20

mehdi-128 a écrit:Je pense avoir trouvé :

L'intersection entre (DJ) et le plan (ACH) vaut :

Ok donc t'as trouvé que (HI) est dans (ACH), et (DJ) est coplanaire avec (HI) (pourquoi ?)

Et donc l'intersection de (DJ) avec (HI) est à la fois sur (DJ) et sur le plan (ACH).
Et (ACH) ne contient pas (DJ) vu qu'il ne contient pas, par exemple, D.
Donc l'intersection est bien un seul point.

par **mehdi-128** » 16 Sep 2010, 14:28

Doraki a écrit:Ok donc t'as trouvé que (HI) est dans (ACH), et (DJ) est coplanaire avec (HI) (pourquoi ?)

Et donc l'intersection de (DJ) avec (HI) est à la fois sur (DJ) et sur le plan (ACH).
Et (ACH) ne contient pas (DJ) vu qu'il ne contient pas, par exemple, D.
Donc l'intersection est bien un seul point.

(HI) est dans (ACH) car I appartient à (AC) et H appartient au plan (ACH). Donc (HI) est bien une droite du plan (ACH).

(DJ) et (HJ) appartient au quadrilatère (HJID). Elles sont donc coplanaires.

Donc le point recherché est l'intersection entre les droites (DJ) et (HI).

Est-ce correct ?

Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace

Qui est en ligne