Géométrie dans l'espace

par **Maxmau** » 29 Oct 2011, 11:55

mj4 a écrit:Ah, je crois que j'ai compris, en faite un plan qui passe par M milieu de AB en lui étant perpendiculaire est symétrique par rapport à G au plan perpendiculaire à CD passant par son milieu I
donc un plan médiateur pour AB devient un plan médiateur pour CD qui est un plan de Monge pour AB

C'est bien ça ?

Merci d'avance

Presque sauf la fin. Je rectifie
"un plan médiateur pour AB devient un plan de Monge pour CD (le plan de Monge pour CD n'est pas orthogonal à CD)"

par **Maxmau** » 29 Oct 2011, 11:57

mj4 a écrit:et par contre les plans médiateur du tétraède sont bien concourants en le c"netre de la sphère circonscrite au tétraède par définition ?

Merci d'avance

Oui car ce centre est équidistant de A,B,C,D

par **mj4** » 29 Oct 2011, 18:01

d'accord, merci beaucoup et pourriez vous encore me donner une indication pour la question 4

Merci d'avance

par **Maxmau** » 30 Oct 2011, 09:12

mj4 a écrit:d'accord, merci beaucoup et pourriez vous encore me donner une indication pour la question 4

Merci d'avance

Dans le sens 2 arêtes opposées sont orthogonales ----> ABCD est othocentrique
qq remarques
Le plan de Monge relatif à AB (passant par le milieu de AB) est orthogonal à CD et donc (d'après l'hyp) contient AB
même remarque pour les autres plans de Monge
Il ya donc 3 plans de Monge contenant A
Montre que ces 3 plans se coupent suivant la hauteur issue de A dans le tétraèdre (même résultat pour les autres sommets)
Déduis en que K (point de concours des 6 plans de Monge) est sur chacune des hauteurs du tétraèdre

par **mj4** » 31 Oct 2011, 09:06

D'accord, merci beaucoup je vais y réfléchir

par **mj4** » 31 Oct 2011, 10:11

D'accord, j'ai compris, et en faite je reponds au deux partie de la question en une seule fois, par contre pour dir que trois plans de Monge sont concourrants en une hauteur est ce que cela suffit de dire que ces trois plans sont orthogonaux au même plan et qu'ils sont non parrallèles donc leur intersection est une droite

Merci d'avance

par **Maxmau** » 31 Oct 2011, 16:58

mj4 a écrit:D'accord, j'ai compris, et en faite je reponds au deux partie de la question en une seule fois, par contre pour dir que trois plans de Monge sont concourrants en une hauteur est ce que cela suffit de dire que ces trois plans sont orthogonaux au même plan et qu'ils sont non parrallèles donc leur intersection est une droite

Merci d'avance

3 plans peuvent être orthogonaux à un même plan et avoir une intersection vide prends 3 murs d'une pièce). Si en plus ils ne sont pas 2 à 2 parallèles et ont un point commun alors leur intersection est une droite.

La meilleure façon de raisonner ici est de partir d'une hauteur
La hauteur issue de A est orthogonale à CD. Elle est donc dans le plan de Monge contenant AB et orthogonal à CD. De façon analogue elles se trouve dans le plan de Monge contenant AC et orthogonal à BD et aussi dans le plan de Monge contenant AD et orthogonal à BC. Elle se trouve donc dans l'intersection des 3 plans de Monge contenant A. et comme ces 3 plans ne sont pas 2 à 2 parallèles, leur intersection est la hauteur issue de A.

par **mj4** » 31 Oct 2011, 21:54

d'accord, merci beaucoup

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