Fonction polynome application

[olaneau]

Je n'arrive pas a faire ceete eco d'application:
determiner une expression de la fct f, polynome du second degre, sachant que: Cf passe par les pts A(1;3) 0(0;0) B(4;0)

[annick]

Bonjour,
quelle est la forme de la fonction polynôme du second degré ?
Que se passe-t-il pour les coordonnées d'un point lorsque ce point est sur une courbe d'équation donnée ?

[olaneau]

Bonjour,
quelle est la forme de la fonction polynôme du second degré ?

c'est ax^2+bx+c

[olaneau]

Bonjour,
Que se passe-t-il pour les coordonnées d'un point lorsque ce point est sur une courbe d'équation donnée ?

je ne sais pas je viens de commencer ce chapitre

[annick]

Oui, c'est f(x)=ax²+bx+c.
Par contre, pour la question suivante que je te posais, elle est vraie pour toutes les fonctions, donc même si tu viens juste de commencer la fonction polynôme du second degré, tu avais déjà dû voir ça pour la fonction affine. Par exemple, comment peut-on savoir si le point A(1,2) est sur la droite d'équation f(x)=2x-3 ?

[olaneau]

Oui, c'est f(x)=ax²+bx+c.
Par contre, pour la question suivante que je te posais, elle est vraie pour toutes les fonctions, donc même si tu viens juste de commencer la fonction polynôme du second degré, tu avais déjà dû voir ça pour la fonction affine. Par exemple, comment peut-on savoir si le point A(1,2) est sur la droite d'équation f(x)=2x-3 ?

c'est une droite

[olaneau]

je comprend pas trop ta question

[annick]

Bon, ok. Je voulais simplement dire que lorsqu'un point est sur une courbe, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.
Ce qui veut dire ici que si A(1;3) est sur la corbe d'équation f(x)=ax²+bx+c, alors 3=a(1²)+b(1)+c
Tu fais de même pour les points O et B et tu vas pouvoir trouver les coefficients a, b et c.

[olaneau]

Bon, ok. Je voulais simplement dire que lorsqu'un point est sur une courbe, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.
Ce qui veut dire ici que si A(1;3) est sur la corbe d'équation f(x)=ax²+bx+c, alors 3=a(1²)+b(1)+c
Tu fais de même pour les points O et B et tu vas pouvoir trouver les coefficients a, b et c.

apres avoir obtenu 3+a(&^2)+b(1)+c on fait quoi

[annick]

Je te dis, tu fais la même chose pour le point O, puis ensuite pour le point B.

[olaneau]

0=a(0^2)+b(0)+c
0=a(4^2)+b(4)+c

[olaneau]

est ce juste?????

[annick]

Oui, ça a l'air juste.
Alors, si on rassemble tout ça et qu'on met un peu d'ordre, ça donne :

3=a(1²)+b(1)+c soit a+b+c=3

0=a(0^2)+b(0)+c soit 0=0+0+c

0=a(4^2)+b(4)+c soit 0=16a+4b+c

Que conclus-tu de la deuxième ?

[olaneau]

Oui, ça a l'air juste.
Alors, si on rassemble tout ça et qu'on met un peu d'ordre, ça donne :

3=a(1²)+b(1)+c soit a+b+c=3

0=a(0^2)+b(0)+c soit 0=0+0+c

0=a(4^2)+b(4)+c soit 0=16a+4b+c

Que conclus-tu de la deuxième ?

ce n'est pas une fct polynôme

[annick]

Non, de toutes façons, on te dit dès le départ que c'est une fonction polynôme, donc tu ne peux pas conclure que ce n'en est pas une !

De la deuxième expression, je peux conclure que c=0 car 0=0+0+c

Comme je te l'ai dit plus haut, le but du jeu est de trouver les coefficients a, b et c.

Tu as ensuite :

a+b+c=3 avec c=0 donc a+b=3

De même :

0=16a+4b+c avec c=0 donc 16a+4b=0 on peut simplifier par 4, ce qui donne 4a+b=0

Tu as donc maintenant un système de deux équations à deux inconnues :

a+b=3
4a+b=0

A toi de résoudre ce système pour trouver a et b.

[olaneau]

le résultat est 3 et -1

[olaneau]

non c'est a=0 et b=3 je pense

[annick]

Ton système était :

a+b=3
4a+b=0

Si tu remplaces par -1 et 3, tu verras que ça ne marche pas, donc tu as fait une erreur.

Je ne suis pas bien sûre que tu aies compris ce que tu es en train de faire.

[olaneau]

j'ai trouvé a=0 et b=3

[annick]

Si tu vérifies, ça ne va pas encore. En effet :

a+b=3
4a+b=0

avec a=0 et b=3, ça marche pour la première, mais pour la seconde ça fait : 4(0)+3=0+3=3 donc différent de 0 !!!

Bon, on reprend :

a+b=3
4a+b=0

b=3-a
4a+(3-a)=0
4a+3-a=0
3a+3=0
3a=-3
a=-1

b=3-a
b=3-(-1)=3+1=4
b=4

Donc, la réponse est a=-1, b=4

Si tu vérifies dans le système de départ, ça marche pour les deux équations.

Si l'on revient au départ de ton problème, la fonction qu'on cherche est donc

f(x)=ax²+bx+c
f(x)=-x²+4x

Si je fais une vérification pour voir si je ne me suis pas trompée, je regarde si les points A,B et O appartiennent bien à cette courbe :

Pour A(1,3) cela fait 3=-1+4 ça marche
Pour O(0,0) cela fait 0=0+0 ça marche aussi
Pour B(4,0) cela fait 0=-(4²)+4(4)=-16+1-=0 ça marche aussi

La fonction f(x)=-x²+4x est bien la fonction polynôme du second degré que l'on me demande.

Je crois qu'il va falloir que tu reprennes tout ça à tête reposée pour essayer de bien voir l'ensemble de ce que l'on a fait et pourquoi on a fait ça. Ainsi, la prochaine fois que tu auras un problème du même genre, ce qui arrive assez souvent, tu pourras le résoudre facilement. Bon courage.