Fonction polynôme de degré 2 et sa fonction canonique

[Houdini195]

Bonjour à tous,
J'ai un DM à faire et parmi les exercices proposés on a le suivant (134p98):

1) f est la fonction définie sur R par f(x)=-3x²-12x-11

a) Exprimer -1/3f(x)+1/3 en fonction de x
b) En déduire la forme canonique de f

2) Cas général
f est la fonction définie sur R par f(x)= ax²+bx+c avec a appartient à R, b appartient à R et c appartient à R

a) Exprimer 1/af(x) -1/af(-b/2a) en fonction de x
b) En déduire la forme canonique de f

Voilà voilà alors j'ai très bien compris la lecon j'ai fait et réussi pas mal d'exo mais lui il m'échappe totalement
en fait j'imagine que il faut reprendre la démonstration de la forme canonique à partir de la forme développée (c'est ce que j'ai fait) mais je ne comprends toujours pas.
Par exemple pour les questions a) je ne sais pas comment développer (ou factoriser) mes formes mais même après je ne vois pas comment ca pourrais m'aider à trouver la forme canonique, alors si vous pouviez m'aider le plus rapidement possible à avoir quelques pistes ca m'aiderai bien
Merci d'avance

[pascal16]

1) f est la fonction définie sur R par f(x)=-3x²-12x-11

a) Exprimer -1/3f(x)+1/3 en fonction de x
-> là, on te donne une astuce qu'il faut appliquer
tu vas trouver que -1/3f(x)+1/3 est un carré parfait (identité remarquable) et en faisant passer 1/3 de l'autre coté du = et en multipliant par -3, tu auras la forme canonique.

a) Exprimer (1/a)*f(x) -(1/a)f(-b/2a) en fonction de x
C'est la même astuce