Résolution système

[Fr4NgUs]

salut
tu prends les deux lignes du bas
2x-3y=8+z
3x+y=1-4z
tu exprimes x et y en fonction de z
tu as
x=1-z
y=-2-z
tu remplaces dans la première égalité et tu vois en fonction du paramètre b

ça me donne b=-3

[ampholyte]

Tu as ta réponse.

Si b = 3 alors det(A) = det(A1) = det(A2) = det(A3) = 0
Il y a donc par une infinité de solutions

Si b différent de 3 alors det(A) = 0 et det(A1) = det(A2) = det(A3) différents de 0, il n'y a donc pas de solution.

[Fr4NgUs]

salut
tu prends les deux lignes du bas
2x-3y=8+z
3x+y=1-4z
tu exprimes x et y en fonction de z
tu as
x=1-z
y=-2-z
tu remplaces dans la première égalité et tu vois en fonction du paramètre b

Et j'aimerai une méthode générale imaginons qu'il y est 2b dans les solutions

[Fr4NgUs]

Tu as ta réponse.

Si b = 3 alors det(A) = det(A1) = det(A2) = det(A3) = 0
Il y a donc par une infinité de solutions

Si b différent de 3 alors det(A) = 0 et det(A1) = det(A2) = det(A3) différents de 0, il n'y a donc pas de solution.

Non car dans un cas il donne bien une solution d'ailleurs chan l'a trouvé pour b=-3

[ampholyte]

Tu utilises Cramer, ou tu appliques ce que chan79 t'a expliqué. Cela ne change absolument rien avec 2b

[Fr4NgUs]

Tu utilises Cramer, ou tu appliques ce que chan79 t'a expliqué. Cela ne change absolument rien avec 2b

Tu dis qu'il y a ue infinité de solution or je trouve

x=1 - z
y=-2-z
z=1

[Fr4NgUs]

Je crois avoir compris malgré tout.
Merci à vous deux pour votre patience et votre aide précieuse.

[ampholyte]

Très curieux car dans le théorème il est clairement expliqué que si le det(A) est non nul alors il y a une solution sinon il y a soit une infinité de solution, soit aucune solution.

[chan79]

Très curieux car dans le théorème il est clairement expliqué que si le det(A) est non nul alors il y a une solution sinon il y a soit une infinité de solution, soit aucune solution.

Géométriquement c'est l'intersection de trois plans
Si b différent -3 pas de point commun aux trois plans
si b=-3 l'intersection des trois plans est la droite qui passe par (1,-2,0) et dirigée par
le vecteur (-1,-1,1)

[ampholyte]

Géométriquement c'est l'intersection de trois plans
Si b différent -3 pas de point commun aux trois plans
si b=-3 l'intersection des trois plans est la droite qui passe par (1,-2,0) et dirigée par
le vecteur (-1,-1,1)

Si l'intersection des 3 plans est une droite qui passe par (-1, -2, 0) ne peut-on pas dire qu'il y a une infinité de solutions ?

[chan79]

Si l'intersection des 3 plans est une droite qui passe par (-1, -2, 0) ne peut-on pas dire qu'il y a une infinité de solutions ?

oui, si b est égal à -3, il y a une infinité de solutions qui correspondent aux coordonnées des points d'une droite.(en rouge)
[img][IMG]http://img259.imageshack.us/img259/3438/64772747.gif[/img]

[ampholyte]

Donc on est d'accord :D