JE bloque un ti coup de main merci :)

[malili14]

BONJOUR OU BONSOIR
C'est tout l'exos,qui me pose problème :mur:
1.Démontrer que pour tout réel t strictement positif :
ln(1+t) supérieur t/(1+t)
"dans l'aide il me suggère d'étudier le sens de variation d'une fonction bien choisie puis en déduire son signe."
- j'ai essayer de faire le tableau de signe des 2 fonctions sa m'a pas aidé
2.Soit f la fonction définie pour tout réel x par:
f(x)=e^-x ln(1+e^x)
a.calculer la dérivée de la fonction f.
b.etudier le sens de variation de la fonction f sur R.
c. Calculer lim f(x) quand x tend vers + l'inf et lim f(x) quand x tend vers - l'infinie
donner une interprétation graphique de ces limites.
3.a Pour tout réel x, vérifier que f(x)=1-f'(x)-e^x/(1+e^x)
b.en déduire , en fonction de f , une primitive F de f sur R.
4.Calculer l'intégrale de f entre 0 et 1 .

Mercie pour ceux qui voudrons bien m'aidé .

[capitaine nuggets]

Salut !

(...)

1.Démontrer que pour tout réel t strictement positif :
ln(1+t) supérieur t/(1+t)
"dans l'aide il me suggère d'étudier le sens de variation d'une fonction bien choisie puis en déduire son signe."
- j'ai essayer de faire le tableau de signe des 2 fonctions sa m'a pas aidé

(...)

Etudie sur la fonction pour montrer que pour tout , .

[malili14]

Salut !

je trouve f'(t)=[(1-ln(1+t)^2]/(1+t) c'est exacte ?

[malili14]

g refait avec ln(1+t)-t/(1+t) g trouver t/(1+t)^2 je pense que c sa merci

[malili14]

pour la dérivée f'(x) je trouve (1+e^x)(-e^-x ln(1+e^x))+1/(1+e^x) c exacte ?

[raph107]

pour la dérivée f'(x) je trouve (1+e^x)(-e^-x ln(1+e^x))+1/(1+e^x) c exacte ?

Tu trouveras: -e^-x ln(1+e^x)+1/(1+e^x) et pour le tableau de variation tu utiliseras la question précédente avec t = e^x

[malili14]

-e^-x ln(1+e^x)+1/(1+e^x)
g pas compris comment t passé a sa ?

[raph107]

-e^-x ln(1+e^x)+1/(1+e^x)
g pas compris comment t passé a sa ?

Tu utilises la dérivée d'un produit
(uv)' = u'v + uv' avec u = e^(-x) et v = ln(1+e^x)

u' = -e^(-x) et v' = e^(x)/(1+e^x)

[malili14]

a oui c parceque j'ai mis sur le mm dénominateur directement merci
je trouve -ln(1+t)/t +1/(1+t)

[malili14]

je cherche depuis un moment
f(x)=e^-x ln(1+e^x)=1/e^x*ln(1+e^x)
lim qd x tend vers plus l'infinie :1/e^x=0 ,lim ln(1+e^x)=+l'infinie dc forme indéterminée j'ai cherché en factorisant par e^x mais je trouve pas merci de m'aidé

[ampholyte]

Bonjour,

Dans ce cas, il y a souvent des règles de calculs qui permettent de lever l'indétermination.



On sait que et que

Avec ceci tu devrais lever l'indétermination.

(Il y aura sûrement une croissance comparée dans l'air )

[malili14]

je trouve 1/e^x*[x+ln(1+1/e^x)]
pour limite en moins l'infinie ça me pose encore un blème :
lim quand s tend vers -l'infinie, 1/e^x=+l'infinie; lim de [x+ln...] = FI
j'ai factorisé par ln : ln(x/ln+(1+1/e^x) je c pas pr x/ln :help:

[malili14]

A en +l'infinie je me suis également trompé cette exo me fait vraiment rammé!! :hum:

[ampholyte]

Alors,

Les croissances comparées sont très importantes lorsque l'on cherche les limites avec des exp, ln et x.

Petit conseil ==> lève l'indétermination (croissance comparée).

se résoud également par croissance comparée.

Revoie ton cours sur les croissances comparées.

[malili14]

mercie bocou vous m'avez bien aidé :lol3: