Problème à résoudre, besoin d'un coup de main

[mathjoel]

Une entreprise produit et commercialise entre 2 et 17 tonnes d'engrais par jour. Le bénéfice total, exprimé en centaines d'euros, réalisé pour la production de x tonnes d'engrais est modelisé à Taide de la fonction B définie sur Fintervalle [2; 17] par B(x)= - x+20x-64
1) Calculer le bénéfice réalisé lorsque Fentreprise produit et vend 10 tonnes d'engrais

2) a) Vérifier que 4 est une racine du polynöme
b) Montrer que B(x) x-4)(x-16)

Besoin sun petit coup de main Svp !

[annick]

Bonjour,

sachant que le bénéfice est donné par la formule :
B(x)= - x+20x-64 (est-tu sûr que ce n'est pas plutôt B(x)=x²-20x+64 ?)
x est le nombre de tonnes d'engrais produites.

Tu dois quand même pouvoir nous dire quel est le bénéfice si le nombre de tonnes produites est égale à 10 !

[mathjoel]

Excusez moi je me suis trompé c'était -x²+20x-64 et B(x)=( x-4)(x-16)

[mathjoel]

Jai bien réussit réussit il suffit bien de remplacer x par 10 et faire de calcul ?
Sinon j'ai toujours du mal à comprendre comment faire de b

[annick]

Deux solutions :
- soit tu sais résoudre ne équation du second degré, tu trouves deux racines et tu factorises par (x-x1)(x-x2)
- soit tu développes ( x-4)(x-16) et tu retrouves l'expression du second degré.

A part cela, ton expression n'est sûrement pas -x²+20x-64, mais comme je te le disais précédemment
x²-20x+64, sinon, ça ne colle pas au niveau des signes.

[mathjoel]

Bien reçu, merci beaucoup pour votre aide !

[Black Jack]

Salut

Il y a probablement en effet une erreur d'énoncé ...

Mais, à mon avis , l'expression B(x)= -x²+20x-64 est correcte.

Par contre, celle proposée par Annick, soit B(x)=x²-20x+64 est presque sûrement fausse.
En effet, avoir un bénéfice positif en commercialisant une quantité nulle de produit ne correspond à rien de concret, par contre B(x)= -x²+20x-64, donne un bénéfice négatif pour une production nulle ... et cela c'est "normal", cela représente les frais fixes.

Donc ce qui est faux, à mon sens est d'écrire B(x)=( x-4)(x-16)
On devrait avoir B(x) = -( x-4)(x-16)

[mathjoel]

Très bien merci !
Effectivement je crois que c'est bien B(x) = -( x-4)(x-16)

[annick]

@Black Jack,
merci pour cette correction.
Effectivement, j'ai un peu souvent tendance à ne raisonner qu'en termes de maths, sans me soucier de la réalité qu'elles représentent et cela m'a déjà causé un certain nombre d'erreurs de raisonnement.