Le ou en mathématique

[michaaa001]

Rebonjour,

J'ai encore une question. SI on a cet exercice .Soit p(a) la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs (6/10). Soit p(b) la probabilité d'avoir un homme aux yeux bleus(5/10) Quelle est la probabilité d'avoir un homme aux yeux noirs et cheveux bleus? dOIT-on faire p(a inter b) et donc 6/10*5/10égal 30/100. Je trouve ca complètement illogique. Onpeut avoir uneprobabilité d'avoir un homme qui a les yeux noirs et les cheveux bleus de 20/100 par exemple.Comment résonneriez-vous?

[michaaa001]

Etes-vous sur qu'on ne peut pas dire j'ai p(a) qui vaut 6/10(un homme aux yeux bleus) p(b) qui vaut 5/10 avoir un homme aux cheveux noirs et p(a inter b) qui vaut 1/10? iL SE EUT QUAND Mêm QUE LA ROBABILITé d'avoir un homme aux yeux bleus et aux cheveux noirs ne vale pas p(a)*p(b),non?

[Sdec25]

re salut
Oui ça se peut que la probabilités que les 2 évènements se produise ne soit pas égale au produit, si les évènement ne sont pas indépendants.

Soit A = cheveux noirs et B = yeux bleus
P(A)=1/10 et P(B)=1/2
On a P(A) la proba d'avoir un homme aux cheveux noirs.
Admettons qu'il y a 10 hommes aux cheveux noirs. Parmi ces 10 hommes on a une probabilité P(B) d'avoir un homme aux yeux bleus (pourquoi est-ce qu'on aurait une autre proba, ce sont des hommes comme tout le monde, pourquoi est-ce qu'ils n'auraient pas les yeux bleus ?), donc la proba P(A inter B) est P(A)*P(B), si A et B sont indépendants.

Par contre si les évènements sont dépendants, par exemple si 99% des hommes aux cheveux noirs ont les yeux bleus, on a P(A) la chance d'avoir un homme aux cheveux noirs, et parmi ces hommes on a 99% de chance d'en avoir un aux yeux bleus, bien que la probabilité P(B) globale (parmi tous les hommes) soit de 1/2.
C'est ce qu'on appelle probabilité conditionnelle (si tu veux des infos là-dessus n'hésite pas).

[michaaa001]

En fait, ce que je ne pige pas c'est cela.Si p(a) probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs 6/10 et p(b) probabilité d'avoir un homme aux yeux bleus 3/10. Comment peut-on être sûr que la probabilité d'avoir un homme aux yeux bleus est de 18/100. On peut très bien avoir une proba d'avoir un homme aux chx noirs de 6/10 et une probabilité d'avoir un homme aux yeux bleus de 3/10. Et parmis ces 10 hommes n'en avoir que 1/10 qui possède les cheveus noirs et les yeux bleus(les deux caractères) Comment en multipliant ces deux ensembles se fait-il qu'on obtienne le nombre de personnes qui ont les deux caractéristiques?

[Sdec25]

Je l'ai déjà expliqué plusieurs fois : on multiplie les proba si les évènements sont indépendants.

Et parmis ces 10 hommes n'en avoir que 1/10 qui possède les cheveus noirs et les yeux bleus

Si c'est le cas ça veut dire qu'avoir des cheveux noirs et des yeux bleus est rare, donc les évènements sont dépendants.

Comment en multipliant ces deux ensembles se fait-il qu'on obtienne le nombre de personnes qui ont les deux caractéristiques?

réponse :

Soit A = cheveux noirs et B = yeux bleus
P(A)=1/10 et P(B)=1/2
On a P(A) la proba d'avoir un homme aux cheveux noirs.
Admettons qu'il y a 10 hommes aux cheveux noirs. Parmi ces 10 hommes on a une probabilité P(B) d'avoir un homme aux yeux bleus (pourquoi est-ce qu'on aurait une autre proba, ce sont des hommes comme tout le monde, pourquoi est-ce qu'ils n'auraient pas les yeux bleus ?), donc la proba P(A inter B) est P(A)*P(B), si A et B sont indépendants.

Un autre exemple pour que tu comprennes : si des évènement sont incompatibles ça veut dire qu'un évènement empêche l'autre de se produire, donc ils ne sont pas indépendants. P(cheveux longs ET chauve) = 0 car les évènement sont dépendants (et même incompatibles).

[michaaa001]

Ce sera peut-être plus clair avec cet exemple.Soit p(a) le nombre de personnes qui font de la natation p(a) 15/20.Soit p(b)lenombre de personne qui font de la boxe p(b) 5/20. Si on me demande la probabilité qu'une personne fasse de la boxe et de la natation et que je réponds 15/20*5/20, cela n'a pas de sens. Pourquoi ne pourrait-on pas avoir 1/20 qui fasse les deux sports ou 3/20 ou 5/20. Ce n'est pas possible dans la réalité de multiplier les deux probabilté entre elles(des deux ensembles) et de trouver laprobabilité pour qu'une personne fasse les deux sports.Merci dem'éclairer.

[Sdec25]

Pourquoi ne pourrait-on pas avoir 1/20 qui fasse les deux sports ou 3/20 ou 5/20.

Et pourquoi on aurait 1/20 ?

[michaaa001]

Aucune idée.Je vais finir par croire que je suis nul en probas

[Sdec25]

Les probas c'est de la théorie, pas la réalité mais c'est quand même logique.

Si on a une probabilité P(B) qu'un homme ait les yeux bleus, quelque soit le groupe qu'on ait choisi, à la seule condition que ce soient des hommes (pas des extra-terrestre).
Sur un groupe d'hommes, admettons qu'il y a N hommes qui ont les cheveux noirs (P(A) la proba d'avoir les cheveux noirs).
On considère maintenant ce nouveau groupes de N hommes, ce sont des hommes donc on a une proba P(B) d'avoir les yeux bleus.

[michaaa001]

Nous avons 10 hommes.Parmi ces 10 hommes, 4 ont les cheveux noirs p(a)4/10 et 3 ont les yeux bleus p(b)3/10. Quelle est la probabilité d'avoir un homme avec les cheveux noirs et les yeux bleus.Admettons 4/10*3/10 cafait 7/100.Donc la probabilité d'avoir un homme aux yeus bleus est de 7/100.
Seulement, il se fait que j'ai 2/10 hommes qui ont les cheveus noirs et les yeus bleus.Pourtant, en multipliant, j'avais 7/100. Comment expliquez-vous cela? Merci.

[michaaa001]

N'avez-vous jamais vu cet exercice. Soit 4/10 hommes ont les cheveux noirs 6/10 hommes ont les yeux bleus et 3/10 hommes ont les cheveux noirs et les yeux bleus. Si vous demandez quelle est la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs et yeux bleus je répondrai 2/10. Pourtant si on calcule p(a inter b) on a 4/10*6/10 égal 24/100. Donc la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs et yeux bleus estde 24/100. Pourtant , dans l'énoncé, on a 3/10 hommes. Comment expliquez-vous cela?

mERCI DE répondre à cette question.

[haydenstrauss]

tu dis que ce qui est vrai dans certain cas : dans le acs ou CH et YB sont independ c'est a dire que l'un n'influe pas l'autre:

exemple :


je te demande quel est la probabilité que demain il pleuvent et apres je te di je suis née en avril... ça va pas t'aider donc les evenement sont independ en efet je suis née en avril n'influe pas sur le temps de demain.


je trouve bien comme toi pour 24/100 mais ça c'est en considérant que les evenement sont indépend peut etre qu'ils ne le sont pas peut etre que le fait d'avoir les yeux bleue influe sur la couleur de cheveux. C'est possible mais je peux aps te dire je suis pas assez calé en genetique pour cela mais c'est possible.

la formule quand les evenement ne sont as independant c'est :


d'apres mes calcules enfin c'est etonnant sa ve dire que si ta les cheveux noir t'as de grande chance d'avoir les YB or en vérité c'est loin d'etre lecas.

[rene38]

Bonjour

N'avez-vous jamais vu cet exercice. Soit 4/10 hommes ont les cheveux noirs 6/10 hommes ont les yeux bleus et 3/10 hommes ont les cheveux noirs et les yeux bleus. Si vous demandez quelle est la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs et yeux bleus je répondrai 2/10. Pourtant si on calcule p(a inter b) on a 4/10*6/10 égal 24/100. Donc la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs et yeux bleus estde 24/100. Pourtant , dans l'énoncé, on a 3/10 hommes. Comment expliquez-vous cela?

Quelle peut bien être l'utilité d'un calcul de probabilité alors qu'on connait le résultat avec [color=red]certitude ?[/color]

[Sdec25]

Seulement, il se fait que j'ai 2/10 hommes qui ont les cheveus noirs et les yeus bleus.Pourtant, en multipliant, j'avais 7/100. Comment expliquez-vous cela? Merci.

Je rejoins ce qu'a dit rene. Es-tu sûr d'avoir compris ce qu'est une probabilité ?

[Flodelarab]

N'avez-vous jamais vu cet exercice. Soit 4/10 hommes ont les cheveux noirs 6/10 hommes ont les yeux bleus et 3/10 hommes ont les cheveux noirs et les yeux bleus.

Fais un tableau avec en abscisse la couleur des cheveux et en ordonnée la couleur des yeux.
PUIS remplis au fur et a mesure en lisant l'énoncé. Tu dois obtenir un tableau de ce genre:
_ N N Total
B 3 _ 6
B _ _ _
T 4 _ 10

Puis tu complete par calcul:
_ N N T
B 3 3 6
B 1 3 4
T 4 6 10

Et LA, tu peux travailler sereinement !!!

Si vous demandez quelle est la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs et yeux bleus je répondrai 2/10.

Pkoi? Ne me me dis pas 6-4=2 !!!!! ça ne correspond a rien!

Pourtant si on calcule p(a inter b) on a 4/10*6/10 égal 24/100. Pourtant , dans l'énoncé, on a 3/10 hommes. Comment expliquez-vous cela?

Regarde ton tableau! c donné dans l'énoncé: c 3 parmi 10. La répartition dans le sous-ensemble des hommes aux cheveux noirs POURRAIT etre la meme que la répartition générale. C ce que tu calcule. Mais LA, la répartition est particulière et t'es donnée dans l'énoncé.

mERCI DE répondre à cette question.

De rien

Avec plaisir. D'autres questions ?

En posant un tableau, tout est plus clair et tu sais sur koi tu travailles. C comme faire un dessin, sauf que le dessin ne te donne pas de chiffres

[michaaa001]

Merci pour vos réponses. J'ai lu. Mais ce qui me semble toujours bizarre c'est que si on a la probabilité d'avoir un homme qui a les yeux bleus et qui est de p(a) 2/10 et la probabilité d'avoir un homme qui a les cheveux noirs p(b) 5/10. Comment se fait-il que la probabilité d'avoir un homme qui a les deux est de 5/10*2/10? Cela dépend de l'échantillonnage.On ne peut pas certifier qu'avoir un homme aux yeux bleus et cheveux noirs vaudra 10/100. Je peux par exemple avoir une probabilité de 5/100 d'avoir un homme qui a les yeux bleus et les cheveux noirs.Encore une fois, j'insiste sur l'échantillonnage,non?

[Sdec25]

Comment se fait-il que la probabilité d'avoir un homme qui a les deux est de 5/10*2/10? Cela dépend de l'échantillonnage.On ne peut pas certifier qu'avoir un homme aux yeux bleus et cheveux noirs vaudra 10/100.

Combien de fois faudra t-il qu'on réponde ? Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
La question qu'il faut se poser est : pourquoi la probabilité d'avoir les yeux bleus ne serait pas la même parmi un groupe d'hommes aux cheveux noirs que parmi un autre groupe d'hommes ?

Si la réponse est : "Il n'y a aucune raison pour que ce soit le cas" alors tu devrais comprendre qu'il faut multiplier les probas.
Si tu ne comprends toujours pas, qu'est-ce qui te semble illogique ?

Pour ce qui est de l'échantillonage, c'est sûr que si tu prends bien soin de ne choisir aucune personne ayant les yeux bleus la probabilité ne sera pas la même.

[michaaa001]

Ce que je ne comprends pas est ceci. Si on a 10 hommes, on nous dit que la probabilité d'avoir un homme aux yeux bleus est de5/10 et que la probabilité d'avoir un homme aux cheveux noirs est de 2/10. La probabilité d'avoir un homme qui a les cheveux noirs et les yeux bleus est de 5/10*2/10 et donc 10/100ou encore 1/10. Cela veut donc dire que 1 homme sur 10 a les cheveux noirs ou les yeux bleus ou encore que l'on a une probabilité de 1/10 d'avoir un homme aux cheveux noirs et aux yeus bleux. Pourtant, si l'on regarde l'échantillonnage, on a 2/10 personnes qui ont les cheveux noirs et les yeux bleus. C'est cela que je ne comprends pas.

[Sdec25]

Tu n'as pas bien compris en quoi consistent les probabilités.
La proba est de 1/10, ça veut dire qu'on a en gros un homme sur 10 qui aura les 2 caractéristiques.
Si on choisit 100 hommes au hasard, il y en aura à peu près 10 qui auront les 2 caractéristiques, peut-être 9 ou 11 ou même 50 si on a mal choisi l'échantillon.
Pourquoi est-ce qu'on en a 2 sur 10 ?
Soit parce que l'échantillon n'est pas représentatif, soit parce que les évènement sont dépendant, les caractéristiques "Yeux bleus" et "Cheveux noirs" vont bien ensemble.

[michaaa001]

Oui, donc si je dis j'ai 10 personnes. Sur ces 10 personnes, 6 ont les yeux bleus , 5 ont les cheveux noirs et 1 a les yeux bleus et les cheveux noirs, il y a un problème.Si les évènements étaient indépendants, on aurait 6/10*5/10 donc 3/10 personnes qui auraient les deux caractéristiques. Merci de me corriger