Le ou en mathématique

[michaaa001]

Oui, donc si j'ai p(a) probabilité d'avoir une pomme rouge. P(b) égal probabilité d'avoir une pomme verte. Sachant qu'il peut y avoir une pomme rouge et verte, comment formulerais-tu l'exercice?p(a) égal 6/10 et p(b) égal 4/10.
Cela reviendrait à dire que si l'on me demande la probabilité d'avoir une pomme rouge je répondrais 6/10 tout en précisant que l'on peut avoir une pomme des deux couleur.
Si l'on me demande la probabilté d'avoir une pomme verte, je répondrais 4/10 tout en répondant qu'on peut avoir une pomme dans deux couleurs.

En conclusions, lorsque les éléments sont compatibles (comme avoir une pomme rouge etverte) et lorsqu'on nous donne les taux de probabilité ex: pomme rouge p(a) 6/10 et pomme verte p(b)4/10 ces l'ensemble pomme rouge(p(a) ) reprend les pommes rouges et les pommes rouges etvertes et l'ensemble b (p (b) ) reprend la probabilité d'avoir une pomme verte et une pomme verte et rouge. En somme, lorsqu'on dit que l'élément a reprend les pommes rouges, on se trompe. Il peut reprendre les pommes rouges ainsi que les pommes rouges et vertes. Corrigez-moi s'il y a lieu.Amitiés.Dubois

[Sdec25]

Là ce n'est plus des probabilités mais du français.
On peut dire qu'une pomme est rouge si elle est entièrement rouge ou si elle a du rouge. C'est pour ça qu'il vaut mieux que l'énoncé soit clair :we:

[michaaa001]

Oui, mais la reflexion est celle-ci. Si il se peut qu'il y ait des pommes rouges et vertes parmi un ensemble de pommes rouges p(a) et un ensemble de pommes vertes p(b). Si l'on sait que p(a) est l'ensemble des pommes rouges et p(b) l'ensemble des pommmes vertes.p(a) égal 6/10 et p(b) égal 4/10.Si l'on me demande la probabilité d'avoir des pommes rouges je réponds 6/10. Or je sais que p(a interb) est compris dans p(a). Donc si p(a inter b) est la proba d'avoir des pommes qui soient a la fois rouges et vertes, 6/10 est la probabilité d'avoir des pommes rouges et des pommes rouges et vertes a la fois. Pour avoir uniquement des pommes rouges, il faudrait soustraire à p(a) p(ainterb). C'est la que j'ai besoin de votre avis.Merci

[Sdec25]

Oui c'est bien ça (cf le schéma des ensembles A et B).

L'intersection de A et de B est l'ensemble des pommes rouges et vertes.
L'ensemble A moins l'ensemble (A inter B) comprend les pommes entièrement rouges et inversement si on enlève (A inter B) à l'ensemble B il ne reste que les pommes entièrement vertes.

[michaaa001]

Moué donc jen'ai pas entièrement mauvais.Reste à savoir si on nous donne p(a) probabilité d'avoir des pommes rouges égal
6/10 et p(b) probabilité d'avoir des pommes vertes 4/10. Si on sait qu'il peut y avoir des pommes rouges et vertes et qu'on me demande d'avoir des pommes rouges.Que fais-je? Je prends p(a) qui prend les pommes rouges et vertes aussi ou je soustrais p(a interb) pour qu'ilne reste que les rouges entièrement?
Ah derniere chose, comment se fait-il que par exemple je puisse avoir une égalité . Je vous explique. Soit p(a) égal 6/10(pommes rouges) et p(b) 4/10 (pommes vertes.) J'obtiens bien une égalité de 10/10 pommes. Mais pourtant, si je suis votre raisonnement, je devrais avoir compté deux fois l'ensemble des pommes rouges et vertes,non?
Problème? Quelle solution à cela?l'ensemble p(a) +p(b) ne doit - il pas faire la somme totale (exemple, 10 pommes sur 10)?

[Sdec25]

P(A U B) = P(A) + P(B) si A et B sont 2 événements incompatibles.
Donc s'il y a 10 pommes et qu'on a 6 pommes rouges sur 10 et 4 pommes vertes sur 10 il n'y a aucune pomme rouge et verte.

Si on sait qu'il peut y avoir des pommes rouges et vertes et qu'on me demande d'avoir des pommes rouges.Que fais-je?

Je dirais pommes rouges y compris rouges et vertes sauf mention contraire.

[michaaa001]

Dernière chose avant de vous laisser souper. Si p(a) est égal à 8/10 et pas b égal 5/10 cela veut dire qu'à partir de ce moment-là, l'enseble p(a) comprend également les p(a interb) et l'ensemble b comprend également les p(a inter b). En effet, 8/10+5/10 fait 13/10 pommes... pas possible de dépasser la limite de 10. C'est donc qu'on a compté deux fois l'intersection. D'accord avec moI?

[Sdec25]

Si P(A)=8/10 et P(B)=5/10 ça fait effectivement 13 pommes car sur les 8 pommes de A ou les 5 de B il y en a qui appartiennent à l'autre ensemble donc si on ajoute 8 et 5 on compte certaines pommes plusieurs fois donc il faut enlever l'intersection.

Quand l'intersection est vide (événements incompatibles) on peut ajouter les probabilités car on ne compte aucun élément plusieurs fois.

[michaaa001]

En guise de résumé, lorsque l'on dit que p(a) est la probabilité d'avoir des pommes rouges, on ment dans un certain sens puisqu'on peut avoir des rouges et vertes en même temps.Pourtant je n'aaurais jamais fait comme cela. Je vous soumet. Si j'ai 5 pommes rouges, 3 pommes vertes et 2 pommes rouges et vertes , la probabilité d'avoir une pomme rouge pour moi est 5/10,une verte 3/10 et une rouges et verte, 2/10.Or, si l'on s'en tient au résonnement des schéma p(a) et p(b), la probabilité d'avoir une pomme rouge serait donc 7/10 et celle d'avoir une pomme verte 5/10. En fait, tout ce que l'on fait , c'est compter dans l'ensemble a les pommes rouges et vertes et compter dans l'ensemble b les pommes rouges et vertes. Si l'on s'en tient à cette méthode, tirer une pomme rouge, revient également à tirer une pomme rouge et verte et tirer une pomme verte revient à tirer une pomme verte ou rouge et verte.Est-ce bien cela.Si c'est cela, et que vous n'avez plus rien à dire, on se dit bonne soirée et un super grand merci pour votrerapidité de réponse. Si pas, corrigez-moi.Merci.

[Sdec25]

pas de problème :happy3:
Oui c'est bien ça, enfin comme je l'ai dit précédemment, tout dépend de ce qu'on entend par "pomme rouge" et "pomme verte".
En général les problèmes sont moins ambigus.

[haydenstrauss]

Quand on dit ou cela signifie lunion

notons l'evenement "avoir les cheveux noir"
notons l'evenement "avoir les yeux bleus"

ou signifie

L'unions signifie :

1. l'un ou l'autre
2. les deux

[michaaa001]

Bonjour,

J'aimerais que vous me rassuriez. Est-ce que quand on dit "il y a 2/6 pour qu'une femme et son mari meurent dans 1 ans". Cela veut bien dire qu'il y a 2/6 pour que la femme soit morte dans 1 an et 2/6 pour que le mari soit mort dans 1 an". En fait, cela me chagrinne car normalement l'intersection fait 2/6 Or moi, je prends les éléments comme ayant une probabilité de 2/6 chacun. Pourtant moi avec un énoncé comme "il y a 2/6 chances pour qu'une femme et son mari soient morts dans 1 an" j'interprète ca comme une chance de 2/6 pour que le mari meure et une chance de 2/6 pour que la femme meure. Et vous? Merci.

[Sdec25]

Non ce n'est pas la même chose.
Une femme et son mari meurent ça veut bien dire que les 2 meurent donc c'est l'intersection.

[michaaa001]

Mais oui , mais alors j'ai un problème. Regardez mon énoncé.p(a) égal probabilité que le mari soit en vie 1/4
p(b) égal probabilité que la femme soit en vie 1/3
Je suppose que le p(a) reprend aussi le p(a interb). Ce qui veut dire que la probabilité que le mari soit en vie(1/4) prend aussi en compte la probabilité que l'homme et la femme soit en vie,non?
De même p(b) 1/3 reprend la probabilité p(a inter b ) c'est à dire la probabilité que l'homme et la femme soient en vie.
Ce que je veux simplement demander, c'est que quand on nous demande par exemple de prendre la probabilité que le mari soit en vie et la femme soit morte, je vais effectuer ce calcul1/4*2/3. Cependant, le 1/4 reprend la probabilité p(a interb) ce qui veut dire qu'il reprend la probabilité d'avoir un homme et une femme en vie.Or on nous demande de prendre la probabilité pour que la femme soit morte , et l'intersection qui est comprise dans le p(a) reprend la probabilité pour que la femme et l'homme soient vivants.Voyez-vous ou je bloque?

[Sdec25]

p(a) égal probabilité que le mari soit en vie 1/4
p(b) égal probabilité que la femme soit en vie 1/3
Je suppose que le p(a) reprend aussi le p(a interb). Ce qui veut dire que la probabilité que le mari soit en vie(1/4) prend aussi en compte la probabilité que l'homme et la femme soit en vie,non?

Jusque là c'est correct et on n'a même pas besoin de supposer que l'intersection est dedans c'est toujours vrai.

Par contre on ne peut pas multiplier les probabilités comme ça, seulement si les évènements sont indépendants.

probabilité que le mari soit en vie et la femme soit morte

Pour calculer cette probabilité il faut calculer .
L'évènement "le mari est en vie" comprend une partie de l'évènement "la femme est en vie", on doit donc retirer cette intersection.

Voici une illustration de ce problème :

[michaaa001]

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas bien. Je ne suis pas non plus des plus doués en mathématique. Voici l'énoncé eaxct du cours.Vous aurez sûrement plus facile.

Exercice:La probabilité pour qu'un homme soit encore en vie dans 10 ans est de 1/4 et la probabilité pour que la femme soit encore en vie dans 10 ans est de 1/3. Calcule la probabilité pour que seulement la femme soit encore en vie dans 10 ans
Réponse : p(a) égal homme en vie ds 10 ans égal 1/4
p(a inverse) égal homme mort dans 10 ans égal 3/4
p(b) égal femme en vie ds 10 ans égal 1/3
p(b inverse) égal femme morte égal 2/3

Ll'homme encore en vie et la femme morte égal 3/4*1/3 égal 1/4

Ca c'est la réponse.Seulement moi ce que je ne comprends pas c'est si le p(a) prend en compte l'intersection, et que l'intersection (p a inter b)est la probabilité d'avoir une femme et un homme en vie, pourquoi cette intersection est-elle prise en compte alors qu'on recherche un homme mort (or l'intersection prend aussi en compte l'homme vivant) .Aidez-moi svp, je suis paumé.

[Sdec25]

Désolé je crois que j'ai dit n'importe quoi :mur:
La probabilité pour une femme d'être en vie est 1/3
Celle pour une homme d'être en vie est de 1/4

Seulement, on s'est cassé la tête pour rien puisque ces probabilités ne concernent pas la même personne, elles sont donc indépendantes et on peut les multiplier.

[michaaa001]

Mais oui mais au niveau du problème alors, comment ça se fait? Si on prend le p(a) homme en vie dans 10 ans qui vaut 1/4 et le p(b) femme en vie dans 1 an égal (1/3), comment se fait-il que lorsqu'on nous demande une femmeen vie et un homme mort on multiplie? En effet, et c'est là que j'attire votre attention, le 1/3 de la femme en vie ne reprend-elle pas l'intersection FEMME EN VIE ET MARI EN VIE? Or on nous demande femme en vie et mari mort? cOMMENT CELA SE FAIT-il que la probabilité d'avoir un homme en vie va apparaître dans la réponse(puisqu'elle est dans la probabilité de l'intersection qui,elle même, fait partie de p(b).Merci de m'aider encore un peu.

[michaaa001]

SDEC 25, vousne savez plus m'aider? Je sais que mon problème n'est pas très clair mais en fait je me pose juste cette question. Si p(a) est la proba d'avoir un homme en vie ds 10 ans et vt 1/4 et que p(b) est la proba d'avoir une femme en vie dans 10 ans et vaut 1/3 , je me demande si l'on nous demande de calculer un homme mort et une femme en vie et qu'on prend pr la femme en vie la donnée 1/3, je me demande juste si cela est bon.. En effet, 1/3 comprend aussi l'intersection p(a inter b) qui elle vaut la probabilité d'avoir une femme en vie et un homme en vie.Donc dans la réponse, on a aussi une part de valeur pour un homme en vie(en même temps que la femme).Or ici, l'homme doit être mort.Voyez-vous ce que je veux ou est-ce floue totalement? Merci de me répondre

[Sdec25]

Re
Voici la réponse à ton premier post.
On multiplie les probabilités parce que les évènement sont indépendants. Dans ce cas

Soit A l'évènement femme en vie et B l'évènement homme en vie.

On cherche .
Comme A et B sont indépendants on peut dire que
On aurait aussi pu dire, comme on avait raisonné avant : On trouve le même résultat qu'avant.

Je n'ai pas compris ce que tu demandes dans ton deuxième post.