Système avec paramètre

[Dlzlogic]

J'ai repris le système et appliqué la méthode du pivot pour voir ou ca allait me mener, et je trouve b = 0 ? C'est normal que je trouve directement la valeur de b ? Je suis censé résoudre selon les valeurs de b non ?

Il s'agit d'une "représentation matricielle" et non d'un "calcul matriciel". Je suppose que si on avait parlé de "tableau" et non de "matrice", cela aurait été plus clair.
La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer les équations d'un système linéaire quelconque en un système dont la dernière équation n'a plus qu'un seul terme, l'avant dernière deux etc.
Donc on résout la dernière, puis l'avant dernière etc.
Pour arriver là, il faut avoir transformé toutes les équations pour obtenir la disposition voulue.
Le 'b' est un paramètre, on ne connait pas sa valeur. Mais il est possible que certaines valeurs de b rendent le système impossible ou indéterminé. C'est ça qu'il faut mettre en évidence au passage.

[Dante0]

Il s'agit d'une "représentation matricielle" et non d'un "calcul matriciel". Je suppose que si on avait parlé de "tableau" et non de "matrice", cela aurait été plus clair.
La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer les équations d'un système linéaire quelconque en un système dont la dernière équation n'a plus qu'un seul terme, l'avant dernière deux etc.
Donc on résout la dernière, puis l'avant dernière etc.
Pour arriver là, il faut avoir transformé toutes les équations pour obtenir la disposition voulue.
Le 'b' est un paramètre, on ne connait pas sa valeur. Mais il est possible que certaines valeurs de b rendent le système impossible ou indéterminé. C'est ça qu'il faut mettre en évidence au passage.

En fait quand j'arrive à la 2e étape ou j'essaye d'eliminer les y, ben les z et t s'éliminent en même temps... ce qui me laisse avec b = 0.
J'ai vérifié et je ne vois pas d'erreur...

[Dlzlogic]

En fait quand j'arrive à la 2e étape ou j'essaye d'eliminer les y, ben les z et t s'éliminent en même temps... ce qui me laisse avec b = 0.
J'ai vérifié et je ne vois pas d'erreur...

Mettez vos calcule.
b est un paramètre et non une variable.

[Dante0]

L'2 = L1-2L2 , L'3 = L1-2L3 , L'4 = L1-L4


L''3= L'2+L'3 , L''4 = L'2-L'4

[Dlzlogic]

Oui, ça y est, j'ai compris, mais j'ai mis le temps.
Regardez l'équation N° 2 et l'équation N° 4 et demandez-vous si il n'aurait pas été intéressant de calculer le déterminant avant toute-chose.
Je précise tout de même que ce n'est pas écrit sous forme de tableau. Si vous l'aviez fait je pense que ça aurait sauté aux yeux beaucoup plus vite.

[Dante0]

Oui, ça y est, j'ai compris, mais j'ai mis le temps.
Regardez l'équation N° 2 et l'équation N° 4 et demandez-vous si il n'aurait pas été intéressant de calculer le déterminant avant toute-chose.
Je précise tout de même que ce n'est pas écrit sous forme de tableau. Si vous l'aviez fait je pense que ça aurait sauté aux yeux beaucoup plus vite.

On n'a pas encore étudié le déterminant d'une matrice...

[Dlzlogic]

D'abord, il n'est pas question de matrice, mais de représentation des calculs sous forme de matrice, c'est à dire avec l'aspect visuel d'une matrice, bref, sous forme de tableau.
Est-ce que "système de Cramer" vous dit quelque-chose ?
Sinon, à votre niveau, on doit être capable de faire une recherche.

[Dante0]

D'abord, il n'est pas question de matrice, mais de représentation des calculs sous forme de matrice, c'est à dire avec l'aspect visuel d'une matrice, bref, sous forme de tableau.
Est-ce que "système de Cramer" vous dit quelque-chose ?
Sinon, à votre niveau, on doit être capable de faire une recherche.

Cramer non plus...
Y'a pas d'autres moyens de résoudre ce système ?

[Dlzlogic]

Cramer non plus...
Y'a pas d'autres moyens de résoudre ce système ?

Voyons le problème autrement.
Avez-vous écrit votre système sous forme de tableau ? Sinon, c'est pas trop tard pour le faire.
Demandez-vous la raison pour laquelle j'ai écrit mes réponses précédentes.
En d'autres termes, essayez de lire entre les lignes.

[chan79]

Salut
Ce système est évidemment particulier:
en ajoutant les deux premières lignes: 3x+3y=2
en ajoutant les deux dernières lignes: 3x+3y=2+b
Ce qui règle le cas où b est non nul
Si on fait ligne (1) - ligne (2) on a la ligne (3)
Finalement, il faut résoudre (en prenant z et t comme paramètre)
2x+y-z+t=0
3x+3y=2
Salut Dlzlogic :zen:

[Dante0]

Salut
Ce système est évidemment particulier:
en ajoutant les deux premières lignes: 3x+3y=2
en ajoutant les deux dernières lignes: 3x+3y=2+b
Ce qui règle le cas où b est non nul
Si on fait ligne (1) - ligne (2) on a la ligne (3)
Finalement, il faut résoudre (en prenant z et t comme paramètre)
2x+y-z+t=0
3x+3y=2
Salut Dlzlogic :zen:

Euh je comprends pas, mais j'ai pas l'impression que t'as utilisé le pivot si ?
Je comprends pas mon erreur dans mes calculs...
C'est pour demain matin en plus :triste:

[chan79]

Euh je comprends pas, mais j'ai pas l'impression que t'as utilisé le pivot si ?
Je comprends pas mon erreur dans mes calculs...
C'est pour demain matin en plus :triste:

Donc si tu fais ligne 1 - ligne 2 tu as la 3
donc on peut oublier la ligne 3
Ensuite si tu multiplies la ligne 2 par 2 tu obtiens
2x+4y+2z-2t=0
or, la ligne 4 est
2x+4y+2z-2t=b
donc si b est différent de 0, pas de solution
Si b est nul, on doit résoudre:
2x+y-z+t=2
x+2y+z-t=0
En remplaçant la seconde ligne par la somme des deux, il faut résoudre
2x+y-z+t=2
3x+3y=2
On résout en exprimant x et y en fonction de z et t
x=4/3+z-t
y=-2/3-z+t
z=z
t=t
les solutions sont (4/3,-2/3,0,0)+k.(1,-1,1,0)+h.(-1,1,0,1)
k et h étant des paramètres

[Dante0]

Donc si tu fais ligne 1 - ligne 2 tu as la 3
donc on peut oublier la ligne 3
Ensuite si tu multiplies la ligne 2 par 2 tu obtiens
2x+4y+2z-2t=0
or, la ligne 4 est
2x+4y+2z-2t=b
donc si b est différent de 0, pas de solution
Si b est nul, on doit résoudre:
2x+y-z+t=2
x+2y+z-t=0
En remplaçant la seconde ligne par la somme des deux, il faut résoudre
2x+y-z+t=2
3x+3y=2
On résout en exprimant x et y en fonction de z et t
x=4/3+z-t
y=-2/3-z+t
z=z
t=t
les solutions sont (4/3,-2/3,0,0)+k.(1,-1,1,0)+h.(-1,1,0,1)
k et h étant des paramètres

Merci !
Mais c'est censé représenter quoi k.(1,-1,1,0)+h.(-1,1,0,0) ? Je vois pas trop d'ou ca sort...
En plus faut que je présente ca sous forme matricielle :ptdr: :mur:

[Dante0]

Question à part sinon : quand je tombe sur une ligne avec 0=0 je fais quoi ensuite ? C'est toujours vrai du coup j'exprime l'une des inconnues en fonction de x et y ?

[chan79]

Question à part sinon : quand je tombe sur une ligne avec 0=0 je fais quoi ensuite ? C'est toujours vrai du coup j'exprime l'une des inconnues en fonction de x et y ?

c'est qu'une ligne ne sert à rien

[Dlzlogic]

Bonjour Chan,
Je serais un peu plus précis : "0=0" c'est un cas d'indétermination, au même titre que 0/0.
Dans le cas présent si b # 0, alors système impossible, si b = 0, alors système indéterminé.
Les déterminants, le système de Cramer, on l'enseigne dans quel programme?

[chan79]

Bonjour Chan,
Je serais un peu plus précis : "0=0" c'est un cas d'indétermination, au même titre que 0/0.
Dans le cas présent si b # 0, alors système impossible, si b = 0, alors système indéterminé.
Les déterminants, le système de Cramer, on l'enseigne dans quel programme?

Bonjour Dlzlogic
Dans le cas présent, en faisant ligne 1 - ligne 2, on obtient la ligne 3
donc je pense qu'on obtient un système équivalent au système initial si on enlève la ligne 3

Sinon, le système admet une infinité de solutions que j'ai décrites plus haut, sauf erreur :zen:

[Dlzlogic]

Bonjour Dlzlogic
Dans le cas présent, en faisant ligne 1 - ligne 2, on obtient la ligne 3
donc je pense qu'on obtient un système équivalent au système initial si on enlève la ligne 3

Sinon, le système admet une infinité de solutions que j'ai décrites plus haut, sauf erreur :zen:

Oui, tout à fait d'accord, c'est juste une question de terminologie, dans mon vocabulaire, un système qui admet une infinité de solutions est (ou était) dit indéterminé.
Dans un autre sujet, j'ai constaté aussi que le terme "indéterminé" semblai maintenant absent du vocabulaire mathématique. Ca me parait dommage, ça veut dire "il manque des informations" ou "celles qui sont présentes n'apportent rien de plus ou se recoupent".

[chan79]

Oui, tout à fait d'accord, c'est juste une question de terminologie, dans mon vocabulaire, un système qui admet une infinité de solutions est (ou était) dit indéterminé.
Dans un autre sujet, j'ai constaté aussi que le terme "indéterminé" semblai maintenant absent du vocabulaire mathématique. Ca me parait dommage, ça veut dire "il manque des informations" ou "celles qui sont présentes n'apportent rien de plus ou se recoupent".

oui, c'est plus très utilisé; il y a les "formes indéterminées" pour les limites évidemment, mais sinon ...

[Dante0]

Je commence à mieux comprendre sauf ca ^^' :

Mais c'est censé représenter quoi k.(1,-1,1,0)+h.(-1,1,0,0) ? Je vois pas trop d'ou ca sort...