équation avec paramètre

par **Dinozzo13** » 04 Aoû 2009, 11:13

Bonjour, dans un premier temps, on me demande de déterminer suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation :

, mais je me suis perdu, pourriez-vous m'aider ?

J'ai d'ores et déjà mis que si

,

est du 1er degré donc on résous

, d'où

.
Si

,

, mais après je ne sais pas quoi faire :triste: :cry:

par **Ericovitchi** » 04 Aoû 2009, 11:42

Et bien tu as calculé Delta, c'est bien.
On te demande de discuter le nombre de solutions suivant m.
Il faut se rappeler son cours. Si Delta positif : 2 solutions
Delta = 0 : 1 solution
Delta négatif : pas de solution

Donc il te faut étudier le signe de Delta ; Donc le signe de ce polynôme du second degré en m.
Sais tu étudier le signe d'un polynôme du second degré ?

par **Dinozzo13** » 04 Aoû 2009, 12:47

Ericovitchi a écrit:Et bien tu as calculé Delta, c'est bien.
On te demande de discuter le nombre de solutions suivant m.
Il faut se rappeler son cours. Si Delta positif : 2 solutions
Delta = 0 : 1 solution
Delta négatif : pas de solution

Donc il te faut étudier le signe de Delta ; Donc le signe de ce polynôme du second degré en m.
Sais tu étudier le signe d'un polynôme du second degré ?

oui, j'étais déjà parvenu à cette conclusion, mais je trouve ça bizarre de calculer un discriminant de discriminant :doh: .

par **johnjohnjohn** » 04 Aoû 2009, 13:25

Dinozzo13 a écrit:oui, j'étais déjà parvenu à cette conclusion, mais je trouve ça bizarre de calculer un discriminant de discriminant :doh: .

ça te permettra d'étudier le signe de Delta justement ( en fonction des valeurs de m )

par **Black Jack** » 04 Aoû 2009, 14:04

4m²-8m+20
= (2m-2)² + 16

Alors quel est le signe de 4m²-8m+20 ?
...

:zen:

par **Dinozzo13** » 04 Aoû 2009, 17:20

4m²-8m+20>0 donc

donc

ou

par **Ericovitchi** » 04 Aoû 2009, 17:38

Oui, mais conclus bien, on s'en fiche des valeurs. la question était de discuter le nombre de racines. Comme le discriminant est toujours positif tu en déduis qu'il y a toujours 2 solutions sauf pour m=5/2 où il y en a qu'une.

par **Dinozzo13** » 04 Aoû 2009, 17:42

Ok :ptdr: .
ensuite on me demande si on peut trouver une valeur de m pour que :
(2m-5)x²-2mx+1>0 pour tout x de IR .
Là je ne sais pas comment faire :doh:

par **girdav** » 04 Aoû 2009, 17:47

Bonjour.
Le discriminant étant toujours positif, on a que le trinôme est du signe du coefficient devant le terme de degré

. Donc il reste à étudier le signe de

.

par **Zweig** » 04 Aoû 2009, 17:54

Non girdav. Le trinôme est du signe du coefficient du monôme de plus haut degré lorsque

, alors le signe du trinôme est du signe de -

(coefficient du monôme de plus haut degré) lorsque

, du signe de

lorsque

par **girdav** » 04 Aoû 2009, 18:35

Oups exact.
Dans ce cas il n'y a pas de valeurs

qui vérifie la propriété.

par **Black Jack** » 04 Aoû 2009, 18:44

Dinozzo13 a écrit:Ok :ptdr: .
ensuite on me demande si on peut trouver une valeur de m pour que :
(2m-5)x²-2mx+1>0 pour tout x de IR .
Là je ne sais pas comment faire :doh:

A partir du moment où tu as démontré que, quel que soit m, il y a toujours 1 ou 2 solutions réelles à (2m-5)x²-2mx+1 = 0

La réponse à ta seconde question n'est-elle pas évidente ?

:zen:

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