Fonction de répartition

[bsangoku]

Bonjour,

Si X1 et X2 suit une N(0,1), quelle est la fonction de répartition de X1 (si elle est calculable) mais aussi de X1+X2?

Merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

que dit ton cours sur la fonction de répartition d'une v.a?

[bsangoku]

Pour X1, je n'ai pas trouvé de formule explicite. Pour X1+X2 (j'ai oublié de préciser que X1 indépendant de X2), on peut faire F1*F2 où Fi est la fonction de répartition de Xi pour i appartenant à {1,2}

En fait, ce que j'essaye de faire: c'est montrer qu'une N(0,1) n'est pas sous exponentielle.

[Luc]

Salut,

par définition, X1 est une variable aléatoire à densité. Tu connais la densité. La fonction de répartition est juste une primitive de la densité tendant vers 0 en -l'infini.
Ensuite, on sait que si X1 et X2 ont des densités et , et que X1 et X2 sont des variables aléatoires indépendantes, alors X1+X2 est une variable aléatoire à densité et la densité et la convoluée de et . Ça fait un gros calcul mais ça se fait et au final on trouve aussi une gaussienne, de paramètres que je te laisse calculer. (on peut faire le calcul dans le cas général sans supposer les gaussiennes initiales centrées réduites).

Pour X1, je n'ai pas trouvé de formule explicite. Pour X1+X2 (j'ai oublié de préciser que X1 indépendant de X2), on peut faire F1*F2 où Fi est la fonction de répartition de Xi pour i appartenant à {1,2}

En fait, ce que j'essaye de faire: c'est montrer qu'une N(0,1) n'est pas sous exponentielle.