Fonction de répartition d'une VA continue en fonction d'une autre VA

[girlymama]

Bonjour!

Pour trouver la fonction de répartition d'une variable en fonction d'une autre variable, j'ai la méthode mais je bloque.

Ex: X=U^2 et on sait que U suit une loi uniforme sur [0,1] (ce qui nous permet de connaître sa fonction de densité et sa fonction de répartition)
Il faut d'abord exprimer la variable U en fonction de répartition avec x:

P(X= P(U^2= P(U=F(rac(x))

Mais maintenant je sais qu'il y a plusieurs cas à distinguer, mais je ne sais pas comment savoir quels sont ces différents cas à distinguer.
(je connais la réponse qui est FX(x) égal à 0 si x<0, rac(x) si x appartient à [0,1] et 1 si x>1 mais je ne sais pas pq on distingue ces 3 cas. Mon prof m'a dit qu'il fallait se référer à la fonction de répartition de U en remplacant x par rac(x) mais je n'ai pas très bien compris).

Merci beaucoup!

[cuati]

Bonjour,
Comment écris-tu la fonction de répartition de la loi uniforme ? N'y aurait-il pas là aussi trois cas à distinguer ?

[girlymama]

Bonjour,
Comment écris-tu la fonction de répartition de la loi uniforme ? N'y aurait-il pas là aussi trois cas à distinguer ?

Bonjour,

oui, la fonction de répartition de la loi uniforme distingue 3 cas:
-0 si x1

[girlymama]

mais le problème est que ça ne fonctionne pas toujours de remplacer le x de la loi uniforme par la valeur trouvée (ici rac(x))... Par exemple pour -logU ça ne fonctionne pas.

[cuati]

mais le problème est que ça ne fonctionne pas toujours de remplacer le x de la loi uniforme par la valeur trouvée (ici rac(x))... Par exemple pour -logU ça ne fonctionne pas.

Et qu'est ce qui t'embête dans ce cas précis ?

[Luc]

Bonjour!

Pour trouver la fonction de répartition d'une variable en fonction d'une autre variable, j'ai la méthode mais je bloque.

Ex: X=U^2 et on sait que U suit une loi uniforme sur [0,1] (ce qui nous permet de connaître sa fonction de densité et sa fonction de répartition)
Il faut d'abord exprimer la variable U en fonction de répartition avec x:

P(X1 mais je ne sais pas pq on distingue ces 3 cas. Mon prof m'a dit qu'il fallait se référer à la fonction de répartition de U en remplacant x par rac(x) mais je n'ai pas très bien compris).

Merci beaucoup!

Bonjour,

dans le cas général des variables aléatoires à densité, on utilise généralement le théorème de transfert et un changement de variable adéquat. Ici, on peut directement utiliser la définition de X. Si x est entre 0 et 1, on peut en effet écrire est une bijection de [0,1] dans [0,1].