Espaces vectoriels de dimension

[alex esilv]

1. Dans le R-espace vectoriel R^4, soient u = (1; 2; 2; 1); v = (5; 6; 6; 5);
w = (1; 3; 4; 0) et t = (0; 4; 3; 1). Montrer que u appartient V ect(v; w; t).

2. Dans le R-e.v. R^3, soient u = (1; 0; 2); v = (5; 1; 8); w = (3; 1; 12) et t = (0; 0; 1).
Montrer que {u; v; w] est une famille liee et que fu; v; tg est une famille libre.

3. Dans le R-espace vectoriel R^2, soient u = (3; 2); v = (4; 1); et w = (5; 2).

Montrer que que u appartient V ect(v; w) et que {u; v} est base de R^2

[Manny06]

1. Dans le R-espace vectoriel R^4, soient u = (1; 2; 2; 1); v = (5; 6; 6; 5);
w = (1; 3; 4; 0) et t = (0; 4; 3; 1). Montrer que u appartient V ect(v; w; t).

2. Dans le R-e.v. R^3, soient u = (1; 0; 2); v = (5; 1; 8); w = (3; 1; 12) et t = (0; 0; 1).
Montrer que {u; v; w] est une famille liee et que fu; v; tg est une famille libre.

3. Dans le R-espace vectoriel R^2, soient u = (3; 2); v = (4; 1); et w = (5; 2).

Montrer que que u appartient V ect(v; w) et que {u; v} est base de R^2

trouve a b et c tels que
u=av+bv+ct
tu auras 4 equations à 3 inconnues

[alex esilv]

trouve a b et c tels que
u=av+bv+ct
tu auras 4 equations à 3 inconnues

MERCI :we:

j'ai penser a faire comme sa mais je ne sais pas si c bon:

Montrer qu'il existe 3 réels x, y, z tels que : u=xv+yw+zt soit : (1,2,2,1)=x(5,6,6,5)+y(1,3,4,0)+z(0,4,3,1)

{Système de 4 équations à 3 inconnues}

u et v étant non colinéaires, montrer qu'il existe 2 réels x et y tels que w=xu+yv

montrer que : xu+yv+zt=(0,0,0) implique x=y=z=0

BREF, je ne comprend vraiment rien a ce chapitre :help:


Sinon comment tu ferait pour:

1. Donner une base de F = f(x; y; z; t) 2 R^4; x + y = z + t = 0g.

2. Soit a(2; 2; 1; 1), verier que a appartient à F.

3. Quels sont les coordonnees de a dans la base B determinee en 1. ?

[Manny06]

MERCI :we:

j'ai penser a faire comme sa mais je ne sais pas si c bon:

Montrer qu'il existe 3 réels x, y, z tels que : u=xv+yw+zt soit : (1,2,2,1)=x(5,6,6,5)+y(1,3,4,0)+z(0,4,3,1)

{Système de 4 équations à 3 inconnues}

u et v étant non colinéaires, montrer qu'il existe 2 réels x et y tels que w=xu+yv

montrer que : xu+yv+zt=(0,0,0) implique x=y=z=0

BREF, je ne comprend vraiment rien a ce chapitre :help:


Sinon comment tu ferait pour:

1. Donner une base de F = f(x; y; z; t) 2 R^4; x + y = z + t = 0g.

2. Soit a(2; 2; 1; 1), verier que a appartient à F.

3. Quels sont les coordonnees de a dans la base B determinee en 1. ?

La méthode est bonne mais il faut terminer les calculs

pour le 1) tu peux garder 2 paramètres par ex x et z
f(x;-x,z;-z) =x(1;-1;0;0)+z(0;0;1;-1)

pour vérifier que a €F verifie xa+ya=0 za+ta=0 ce qui semble faux
es-tu sur des coordonnées de a? et des équations de F ?

[alex esilv]

La méthode est bonne mais il faut terminer les calculs

pour le 1) tu peux garder 2 paramètres par ex x et z
f(x;-x,z;-z) =x(1;-1;0;0)+z(0;0;1;-1)

pour vérifier que a €F verifie xa+ya=0 za+ta=0 ce qui semble faux
es-tu sur des coordonnées de a? et des équations de F ?

Tu as raison, j'ai fais quelque petite faute de recopiage :hum:
Voila une MAJ:

1. Donner une base de F = {(x; y; z; t) 2 R^4; x + y = z + t = 0}.

2. Soit a(2; -2; 1; -1), verifierer que a appartient a F.

3. Quels sont les coordonnees de a dans la base B determinee en 1. ?

[Manny06]

Tu as raison, j'ai fais quelque petite faute de recopiage :hum:
Voila une MAJ:

1. Donner une base de F = {(x; y; z; t) 2 R^4; x + y = z + t = 0}.

2. Soit a(2; -2; 1; -1), verifierer que a appartient a F.

3. Quels sont les coordonnees de a dans la base B determinee en 1. ?

quelles valeurs faut-il donner à xa et à za pour obtenir un vecteur de F ?