Dimension des espaces vectoriels.

[Hipollene]

Bonjour,

Je voudrais savoir ce qu'est un espace dual, ainsi qu'une base canonique... Si quelqu'un pouvait m'expliquer ces points du cours, cela m'arrangerait beaucoup !

Beaucoup moins important :
Je ne comprends pas pourquoi si dim(E) = n, toute famille génératrice a au moins n éléments...

Merci à vous ! A bientôt !

[informix]

euuh...

Dans un espace vectoriel, une base canonique est une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté.

La base canonique dans IR^3 est (1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1).
Comme on peut le remarquer, elle est naturellement simple.

IR^3 peut être générée par la base suivante (qui n'est pas canonique):
(1,2,3) , (1,0,7) et (3,6,-2). Tu vois la différence?

[alavacommejetepousse]

bonjour
E un K ev
l'espace dual de E noté E* est l'ensemble des formes linéaires sur E.
Une forme linéaire sur E est une application linéaire de E sur K.

[Hipollene]

Tu vois la différence?

Oui, j'ai compris ! Merci beaucoup.

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J'ai compris aussi maintenant ce qu'est un espace dual... mais à quoi ça sert ???

[Hipollene]

A quoi ça sert un espace dual ??? Et on s'en sert comment ??????????

Merci d'avance :lol3:

[alavacommejetepousse]

tu débutes en algèbre linéaire

deux réponses possibles immédiates

- ça sert à rien
- ça sert à faire des maths
sinon (par exemple)
dans un espace E de dimension finie muni d'un produit scalaire

toute forme linéaire n'est autre que le produit scalaire avec un certain vecteur donc forme linéaire et vecteur s'identifient