Somme de deux fonctions de sens inverses de variation

[Leazable]

Bonjour,
J'ai étudié la somme de deux fonctions en classe et nous en sommes arrivés au théorème suivant:
*Si f et g sont croissantes sur I alors f+g est croissante sur I
*Si f et g sont décroissantes sur I alors f+g est décroissante sur I
Mais nous n'avons pas parlé de ce qu'il advenait si f était croissante et g décroissante, et inversement, si f croissante et g décroissante. :hein:
Donc je demande à une âme charitable de m'éclairer, simplement pour satisfaire ma curiosité!

[fatal_error]

salut,

on sait pas, ca dépend.
par ex si tu prends
f(x)=e^x +x
et g(x) = -x, alors
f croissante, g décroissante sur R+, et (f+g)(x)=e^x donc f+g croissante sur R+.
A contrario, si tu prends
f(x) = e^x,
g(x) = -e^(x)-x; f croissante, g décroissante sur R+, et (f+g)(x)=-x donc f+g décroissante sur R+.

Bref de manière générale, on sait pas a priori ce que donne f+g, avec f et g de sens de variation contraire!

[Leazable]

Ah donc il n'y a aucune généralité si les deux fonctions ont un sens inverse de variation?

[fatal_error]

pas que je sache en tout cas

[Leazable]

Je suppose que non, merci de m'avoir aidée :)

[fatal_error]

avec plaisir :happy2: