Nombre complexe.

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 18:22

Bonjour,
Soit

(forme algébrique). Il faut exprimer le module des nombres complexes :

: j'ai trouvé

/ la je trouve

... Faut il que je factorise ?
Est-ce-que le reste est juste ?
Merci de votre aide !

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 18:33

Salut,

es-tu sûr de répondre à la bonne question?

Qu'as-tu calculé pour obtenir a²+2aib+b² par exemple? Que te demande-t-on de calculer?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 18:43

Il faut trouver le module. Le module de

c'est

. Mais je sais pas en fait je suis perdu..

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 18:44

Et donc? Quel est le rapport avec tes résultats?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 18:48

En fait moi j'ai fais par exemple pour le le Z² j'ai mis a+ib au carré mais c'est pas ça qu'il faut faire .

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 18:50

Tu calcules donc z². Mais ce n'est pas z² que l'on veut mais son module. Que faire ensuite?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 19:00

Moi je dirai que module de Z²=

..

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 19:02

C'est presque ça, mais d'où vient le (2aib)² ?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 19:05

Ah c'est (2ab)² c'est ça ?

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 19:06

Tout à fait!

Tu peux essayer de réduire l'expression sous la racine, même si ce n'est pas essentiel.

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 19:15

Je n'écris pas les calculs mais cela me donne a²+b². C'est juste ?

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 19:21

Comment obtiens-tu ça?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 19:26

|a²+2iab-b²|
=rac((a²-b²)²+(2ab)²)
=rac((a^4-2a²b²+b^4)+4a²b²)
=rac(a^4+2a²b²+b^4)
=rac((a²+b²)²)
=a²+b²

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 19:29

C'est ok.

Ne vois-tu pas une propriété du module qui nous aurait permis d'avoir ce résultat beaucoup plus rapidement?

Plus précisément, il y a-t-il un lien entre |z| et |z²| ?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 19:31

|z|=

|z²|=

= a²+b² ? ?

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 19:35

Hum, d'où vient ceci : |z²|=sqrt((a²+b²)²)? Quelle formule as-tu utilisé?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 19:43

Aucune ça parait logique pour moi x)

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 19:46

Pourquoi le serait-ce? Il s'avère que c'est vrai par pure coïncidence, mais ça ne vient d'aucune formule a priori.

Connais-tu des propriétés du module?

Par exemple, |z*z'|=|z|*|z'| ?

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 20:08

Oui il y a aussi l'inégalité triangulaire par exemple. Mais je ne comprends pas vraiment que représente z'. C'est la dérivé de Z ?

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 20:10

Non non, c'est juste une notation pour désigner un autre complexe que z.

Nombre complexe.

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