Fonctions dans la physik!!

[sese55]

rebonjour encore un problème!!!!merci d'avance pour votre aide!!!

:ptdr:

dans un livre de d'électricité on peut lire:
montage en série de 2 résistances:R=R1+R2
" " parallèle de 2 résistances:1/R=1/R1+1/R2

partie A:
on considère un montage en parallèle de 2 resistances en série sachant que R1=x ; R2=2
Pour tou x réel strictement positif on note f(x) la résistance équivalente a ce montage.Soit Cf la représentation graphique de la fonction f ainsi obtenu dans un repère orthonormal.

1)exprimer f(x) en fonction de x pour tout x de ]0;+ l'infini[
2)a)démontrer qu'il existe 2 réels a et b tels que f(x)=a+ b/(x+2) :help:
que peut on dire de l'influence de x sur la resistance équivalente de ce montage pour les grandes valeurs de x.Interprétez physikment ces résultats



merci beaucoup pour votre aide!!!!!!!!!!!!!!

[Daragon geoffrey]

slt
par définition f(x)=2x/(x+2) et en procédant par identification on obtient a=2 et b=-4 alors f(x)=2-4/(x+2) de dérivée f'=4/(x+2)^2 donc strictement croissante sur R et donc R+ (avec -2 comme valeur interdite) de plus lim f = 2 en + oo donc plus R1 est grande plus la résistance équivalente est proche de 2 ! @ +

[yvelines78]

bonjour,

1/R=1/R1 +1/R2
1/R=1/x+1/2=(2+x)/2x
R=2x/(2+x)=f(x)

[sese55]

Daragon geoffrey tu peut détailler ton identification ,parce que je ne voit vraiment pas comment tu fait pour trouver a=2 et b=-4

[Daragon geoffrey]

on admet que f(x)=2x/(x+2),je ne le redémontr pas), alors f(x)= a + b/(x+2) équiv à ax + 2a + b = 2x (aprè réduction o même dénominateur) équiv à a=2, et 2a+b=0 équiv à b=-4 donc on a bien a=2 et b=-4 ... @ +

[sese55]

merci pour ton aide maintenant place a la deuxième partie :hein:
PARTIE B:
on considère a présent le montage suivant:un montage de trois résistances dont deux enserie et la troisième parrallèle aux deux autres.
Pour tout x réel strictement positif on note g(x) la résistance équivalente a ce montage.
soit Cg la représentation graphique de la fonction g ainsi obtenu dans un repère (O,i,j).

1)exprimer g(x) en fonction de x pour tout x de ]0;+00[
2)a)démontrer qu'il existe 3 réels a,b et c tels que g(x)=ax+b+c/(x+2)
b)proposer une approximation affine de g(x) pour les grandes valeurs de x.

[Daragon geoffrey]

reslt
cette fois j'te met sur la piste, je pense que tu pourras la faire seul cette partie elle est assez proche de la première : simplement on note R1 et R2 les 2 résistances montées en série alors la résistance équivalente est donnée par R'=R1+R2, de plus la résisitance équivalente totale est donnée par R=g(x)=1/R' + 1/R3 où R3 est la résistance montée en parallèle ! avec R1=x et R2=2, par contre rien concernant R3 ??? ça m'étonne (à moin qu'on la considère comme constante), et tu procèdes ensuite de la même façon que précédement ! @ +

[sese55]

merci beaucoup pour ton aide j'ai reussi une partie
mais par contre l'approximation affine de g(x) je ne vois pas pour g(x) j'ai trouvé g(x)=0,5x+2+(-5)/(x+2) et l'approximation affine comment fait-on???? :hein:

[Daragon geoffrey]

reslt
en mathématiques, on pose x=a+h, alors pour h proche de 0 on a g(x) environ égal à g(a+h) environ égal à g'(a)*h + g(a), avec ici g'=0.5 + 5/(x+2)^2 !
mais ds ton cas il y a plus simple : sachant que g(x)=0.5x + 2 - 5/(x+2) alors on pose delta d'équation y=0.5x+2 (fct affine), et lim g(x) - (0.5x+2) = lim -5/(x+2) = 0 (en + oo), ce qui montre que delta est asymptote oblique à Cg au voisinage de l'oo, et donc que la distance de D (droite représentant delta) et Cg tend vers 0 ! de ce fait pour x trè grand, delta est une bonne approximation affine de g ! @ +