Dm à Rendre dans Trois Jours sur les Complexes dans le plan.

[Darkangel117]

le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,U,V) d'unité graphique 2cm.
1) On considère les points A,B d'affixes respectives Za,Zb où
Za=1+i(;)3) et Zb= 1-(;)3)i

a) placer les ponits dans le repère (O,U,V)

b) Calculer ((-Za)/(Zb-Za)) et donner le résultat sous forme algébrique.

c) en déduire que le triangle OAB est rectangle isocèle.

2) Soit f la fonction, qui à tout point M du plan d'affixe z distinct de 3i, associe le point M'
d'affice z' telle que f(z)=z'=(2+iz)/(z-3i).
Le point M' est appelé le point d'image du point M.

a) quelle esy l'image par f du point O.
b) quel est le point qui a pour image par f, le point c d'affixe 1+2i
c) determiner l'ensemble E des points M du plan d'affixe z, pour lesquels l'affixe du point M' est réel.
d)Déterminer l'ensemble F des points M du plan d'affixe z, pour lesquels l'affixe du points M' est imaginaire pur.
Déterminer l'ensemble G des points M du plan d'affixe z, pour lesquels l'affixe du point M' est telle que |z'|=1.

Je suis perdus SVP et il me reste seulement demain, après c'est la rentrée.

[mathelot]

bonjour,

un point M(x,y) a pour affixe z=x+iy

Quand tu travaillles avec le nombre complexe x+iy,
une coordonnées se lit sur l'axe des abscisses,
l'autre coordnnnée (réelle) y se lit sur l'axe y'oy.


y s'appellle "partie imaginaire de z" bien qu'elle soit réelle.

pour 1.b, afin de vérifier que ABC est rectangle isocèle en A,
il faut obtenir

ou -i

la multiplication par i faisant tourner les vecteurs (et également les bi points)
de sans changer leur module.

tu peux lire le cours "Nbrs complexes (i)" et "Nbrs complexes (ii)"
cours sur les complexes

si tu as une tablette ou un portable, il te faut Adobe Reader dans cet environnement
car les fichiers à lire sont au format .pdf

[Darkangel117]

Merci de ta réponse si soudaine mais je ne comprend toujours pas, j'ai été en stage en fait pendant les deux dernières semaines et je n'ai pas fait un brin de maths, donc là je suis au point mort. Et je suis en panique, je dois rendre mon devoir après demain et comme j'ai eu un sept la dernière fois, je dois avoir 20 à celui-là, est-ce que tu pourrais être plus explicite. S'il te Plaît . Je t'en serais très reconnaissant.

[mathelot]

question1.1: as tu placé les points ?

avant d'être "en panique" , tu prend une heure pour lire le cours sur les complexes
niveau 1 dont je t'ai donné l'adressse.

[Darkangel117]

la question 1, j'ai passé, j'ai commencé la question 1.b :
je tombe sur (-1+;)3i)/-;)3+i)

[Darkangel117]

Je viens de placer les points.

[mathelot]

la question 1, j'ai passé, j'ai commencé la question 1.b :
je tombe sur (-1+;)3i)/(-;)3+i)

il y a une notion importante c'est le conjugué, noté


si alors

[mathelot]

la question 1, j'ai passé, j'ai commencé la question 1.b :
je tombe sur (-1+;)3i)/(-2i \sqrt{3})

il y a une notion importante c'est le conjugué, noté


si alors

[Darkangel117]

ok, je vais voir mais je l'utilise au début ou à la fin ?

[Darkangel117]

Ok, merci je vais essayer comme ça

[Darkangel117]

J'ai trouvé i, merci du tuyau. Ensuite je ne vois pas comment l'utiliser pour la b, en fait j'ai toujours du mal quand les question commencent par en déduire. x)

[Darkangel117]

Je dois aller manger, donc si je ne réponds pas dans les 30 40 minutes suivantes, c'est que je mange ou je fais la vaiselle.

[mathelot]

le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,U,V) d'unité graphique 2cm.
1) On considère les points A,B d'affixes respectives Za,Zb où
Za=1+i(;)3) et Zb= 1-(;)3)i


-\frac{Za}{Zb-za}= \frac{1+i \sqrt{3}}{2i \sqrt{3}}

1:i=-i

......................

[Darkangel117]

??? Je ne comprends Pas ??

[mathelot]

or
1/(-i)=i

[Darkangel117]

Ok je vois, mais pour rédiger cette réponse, quand on nous dit de déduire, comment procéder ?

[mathelot]

Ok je vois, mais pour rédiger cette réponse, quand on nous dit de déduire, comment procéder ?

on aligne les calculs et les égalités

jusqu'au résultat souhaité

[Darkangel117]

pour déduire que OAB est Isocèle, il faut trouver quoi comme résultat ?
Je te mets ce que j'ai écris.
-(1+i(;)3))/(1-(;)3)i)-(1+i(;)3))
= (-1+;)3i)/(-;)3+i)
=4i/4
=i

C'est plus détaillé que cela mais là je racourcis

[mathelot]

pour déduire que OAB est Isocèle, il faut trouver quoi comme résultat ?
Je te mets ce que j'ai écris.
-(1+i(;)3))/(1-(;)3)i)-(1+i(;)3))
= (-1+;)3i)/(-;)3+i)
=4i/4
=i

C'est plus détaillé que cela mais là je racourcis

d'où le triangle OAB est rectangle isocèle en A


"i" c 'est le bon résultat, mais...
je comprend pas ton calcul , les ne s'additionnent pas ?

[Darkangel117]

on a en fait 1-;)3+i+v3*i-1-;)3*i, ils s'enlèvent.
Si on développe (1-(;)3)i)-(1+i(;)3))