Revisions CC

[Lizzangel]

Bonjour , je m'exerce pour mon contrôle continu de Maths (L1) et il s'avère que quelques exercices trouvés sur le net me posent problème, j'aimerais donc y voir plus clair s'il vous plaît.

Tout d'abord, je ne comprends pas l'équivalence ci-dessous. Serait-ce l'application directe de l'identité remarquable ? ( a-b)²
e^x- e^-x
____________ = y <-> e^2x - 2ye ^x -1 =0
2

Puis pour trouver la dérivée de argsinh x, en appliquant la formule 1/ f' o f-1 , avec cosh (argsinh(x), on insère argsinh(x) dans e^x - e^-x / 2 ??,


Autre chose, je souhaiterais une vérification de mes résultats à propos de la résolution de cette équation-ci : e^z = ;)3 + 3i
Je trouve x= ln(2;)3) et y = pi/3


J'ai du mal à trouver arcsin(cos(pi/16)). On sait que arcsin(x) = y <-> sin(y) =x
On veut donc que cos(pi/16) = sin de ?? pi/16 étant l'angle principal, je ne vois pas comment réécrire cos(pi/16)

De même pour tan(arc sin(2/3)), arcsin 2/3 = arctan de ?

Puis après il y a ce problème de linéarisation, j'aimerais savoir si linéariser un produit revient à multiplier la linéarisation de chacun des termes : ( sin³xcos²x)

Pour finir, celui où je trime :
Soit f(x) = cos(x) + cos(3x) - cos(2x)
1- Montrer que f(x) = 1/2 admet une soultion sur [0,pi/6], on résout f(x)-1/2 =0. J'ai calculé cos(3x) et cos(2x) mais je doute qu'il y ait un intêret à le faire ici.
2- Montrer que cette solution est unique sur [0,pi/6] Il suffit de calculer sa dérivée, d'en trouver le signe et de montrer que la fonction est monotone strictement sur cet intervalle, non?
3-Soit u= z+z²+z³ . Montrer que u+;) = -1
4- En déduire la valeur de la solution x ;)[0, pi/6] de f(x) = 1/2

[arnaud32]

Tu multiplie par 2e^x et tu passés tout du même côté

[Lizzangel]

oui oui, ok merci

Plze à ts pr la suite (merci d'avance)

[Fantomete]

Tu serais pas à Paul Sab à toulouse en SFA toi ? :p

[Lizzangel]

Ouiii, bonnes révisions ^^

[Fantomete]

Héhé :p


Pour la linéarisation , oui je pense qu'on doit multiplier les deux membres.


Pour l'équation, j'sais pas trouve, je trouve comme toi pour le module mais après je n'arrive pas à calculer l'arg ;s

++

[Black Jack]

e^z = V3 + 3i

|V3 + 3i| = V(3 + 9) = V12 = 2.V3

arg(V3 + 3i) = Pi/3

;)3 + 3i = 2.V3.e^(i.Pi/3)

e^z = 2.V3.e^(i.Pi/3)

z = ln(2.V3) + i.Pi/3

---> Ta solution est exacte.
********

arcsin(cos(pi/16)) = arcsin(sin(pi-(pi/16 + pi/2))) = arcsin(sin(7.Pi/16)) = 7Pi/16

********

:zen:

[maxouxd]

Salut les SFA de Paul Sab ! Moi j'ai trouvé pareil pour e^z, sauf que j'ai rajouté un modulo devant le pi/3, parce qu'ils précisent qu'il y a plusieurs solutions... Après, vous trouvez quoi pour la linéarisation ?

[Fantomete]

Je me lance dans le calcul ! A tout de suite !


(30 min...)

[Fantomete]

Je trouve ça :

[2sin(3x) - 6cos ( 3x) ]*[2cos(2x) +2]
-------------------------------------
36


Ça me parait bizarre...Et vous ?

[maxouxd]

j'ai : et maintenant, je fais quoi ?

[Lizzangel]

Merci "Black Jack", quelle astuce !

Sinn "Fantomete" , je ne trouve pas tout à fait la même chose, pourquoi tu n'as pas de "i" dans ton expression ? on linéarise un sinus

[Fantomete]

Au dénominateur : -36i

Mais il doit avoir un prb dans le calcul.
En faite j'ai 2sin(3x)-6 cos (x) / -8i, mais je ne vois pas comment multiplier avec la linéarisation de cos²x....

[Billball]

faut passer sous expo pour linéariser c'est facile aprés

[Fantomete]

Oui mais ça c'est fait, mais j'ai 2cos(2x) * par l'expression précédente ...:/

[Billball]

sin^3(x) = 1/4 [3sin(x) - sin (3x)]

[Fantomete]

Oui je sais mais c'est pour multiplier par 2cos2x ensuite

[Lizzangel]

Moi je trouve 1/4 [ -3 sin (x) - sin3(x) ], bizarre

[Fantomete]

Nan, j'ai trouvé comme lui.
Fait gaffe au dénominateur : -8i

[Lizzangel]

effectivement, merci. mais pour la facto euuh ca ft peur le résultat final là