Polynomes

par **zoltar** » 19 Oct 2011, 17:03

Bonjour , je dois chercher tous les polynomes de degrés inférieur à 4 vérifiant

P(0)=P'(0)=P''(0)=0 et P(1)=P'(1)=0

En faite je ne comprend pas ce que réprésente P', la dérivée de P ?

par **messinmaisoui** » 19 Oct 2011, 17:18

Oui je le pense
et p''(x) la dérivée de p'(x)
ou dérivée seconde de p(x)...

par **zoltar** » 19 Oct 2011, 17:42

Mon professeur m'as dit : P'(0)=0 signifie que 0 est une racine double.

J'avoue que je ne voie pas le lien avec la dérivée.

par **Monsieur23** » 19 Oct 2011, 17:47

Aloha,

Si a est racine double, tu peux factoriser (X-a)² dans ton polynôme

Donc si tu écris P=(X-a)×Q, et que tu dérives, ça donne quoi ?

par **Dlzlogic** » 19 Oct 2011, 17:48

Bonsoir
P'(0) = 0 "implique" que 0 est racine double (à démontrer), le terme "signifie" me parait un peu exagéré.

par **zoltar** » 19 Oct 2011, 18:11

Monsieur23 a écrit:Aloha,

Si a est racine double, tu peux factoriser (X-a)² dans ton polynôme

Donc si tu écris P=(X-a)×Q, et que tu dérives, ça donne quoi ?

P'=Q+Q'(X-a)
Q est un polynome de degré 3 et P'(a)=Q=0 donc je peux refactoriser Q par a.
Donc P=(X-a)(X-a)*F avec deg(F) < 3

par **cheria2010** » 19 Oct 2011, 20:40

salut tout le monde

par **busard_des_roseaux** » 19 Oct 2011, 22:44

c'est bizarre. P est multiple de

et de

et de degré

. Il n'y a que zéro

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salut

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