Quelque question sur les ensembles

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 19:42

Bonsoir, voilà j'ai constaté que tous les ensembles rencontrés jusqu'à présent sont constitués d'éléments tous distincts les uns des autres et ma question est donc, existe-t-il des ensembles qui possède plusieurs fois le même élément ?
Existe-t-il des ensemble d'au moins 3 éléments tels que le plus grand élément est égal au plus petit
Toujours sur les ensembles : peut-on dire que

?

Merci d'avance :++:

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 19:51

Salut,

J'écrirais

... tu entends quoi par

?

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 19:56

Arnaud-29-31 a écrit:Salut,

J'écrirais .

Peut-être, mais le "+" est ambigüe, ce n'est pas le même que 2+2=4 !
Je ne pense pas qu'on puisse additionner deux ensemble comme ça, ce serait trop délicat, non ?

Sinon, c'est pour ça que je demande s'il est possible d'avoir plusieurs fois le même élément dans un ensemble :+++:

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 20:02

Non le + n'est pas ambigu ... il est parfaitement défini.

Si j'écris E = F + G cela signifie que tout élément de l'ev E peut être décomposé en une somme d'un élément de F et d'un élément de G ou encore que une base de F et une base G réunies forment une famille génératrice de E. La notation est très utilisée.

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 20:04

Arnaud-29-31 a écrit:tu entends quoi par ?

He bien :

par **Doraki** » 23 Déc 2010, 20:05

Le concept d'ensemble, c'est qu'un élément appartient ou non à un ensemble.
Donc quand on parle d'ensembles, non.

Si on doit donner un sens à {0 ; 0}, ben on dira que c'est pareil que {0}

Ensuite, bien sur on peut définir un concept où les éléments peuvent appartenir plusieurs fois à un ensemble. Ca s'appelle les multi-ensembles.

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 20:05

Un peu comme

:king2:

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 20:08

Je n'ai jamais vu cette notation ...

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 20:14

En général, pour un anneau A, on note A[X] les polynômes formels à coeff dans A, c'est à dire les trucs de la forme P(X)=a0+a1.X+a2.X^2+...+ad.X^d.
Ensuite, si A est contenu dans un anneau B et que alpha est un élément de B, ben on note A[alpha] l'anneau constitué des éléments de B de la forme P(alpha) où P est dans A[X].
Donc, Z[i], c'est l'anneau des éléments de C de la forme a0+a1.i+a2.i²+...+ad.i^d avec a0,a1,...ad dans Z.
Sauf que, comme i^2=-1 est dans Z, ben c'est la même chose que l'ensemble des a+ib avec a,b dans Z.

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 20:23

Doraki a écrit:Ensuite, bien sur on peut définir un concept où les éléments peuvent appartenir plusieurs fois à un ensemble. Ca s'appelle les multi-ensembles.

Tu t'y connais ? peux-tu m'en toucher deux mots :lol3:

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 20:25

Ben314 a écrit:En général, pour un anneau A, on note A[X] les polynômes formels à coeff dans A, c'est à dire les trucs de la forme P(X)=a0+a1.X+a2.X^2+...+ad.X^d.
Ensuite, si A est contenu dans un anneau B et que alpha est un élément de B, ben on note A[alpha] l'anneau constitué des éléments de B de la forme P(alpha) où P est dans A[X].
Donc, Z[i], c'est l'anneau des éléments de C de la forme a0+a1.i+a2.i²+...+ad.i^d avec a0,a1,...ad dans Z.
Sauf que, comme i^2=-1 est dans Z, ben c'est la même chose que l'ensemble des a+ib avec a,b dans Z.

Donc ça confirme la véracité de ce que j'ai dit ou non ?
Toujours, par rapport à ce "+", est-il correct de marquer cela ainsi ?

par **benekire2** » 23 Déc 2010, 20:29

Salut !
En revanche quand tu dit " le plus grand est égal au plus petit" pour moi c'est absurde.
Tu as vu les relation d'ordre je suppose ? Y en a des totales et des non totales pour commencer ...

par **Doraki** » 23 Déc 2010, 20:31

Ben à part "c'est des ensembles où chaque élément apparaît avec une multiplicité" je vois pas ce que je peux dire à ce sujet.

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 20:32

Slt Benekire ^^

en fait, j'ai mal préciser ma pensée, cette question, oui, n'avait pas lieue d'être :

Que se passerait-il si dans un ensemble (par exemple

} ) on avait

?

par **benekire2** » 23 Déc 2010, 20:35

Dinozzo13 a écrit:Slt Benekire ^^

en fait, j'ai mal préciser ma pensée, cette question, oui, n'avait pas lieue d'être :

Que se passerait-il si dans un ensemble (par exemple } ) on avait ?

Salut !

en là encore pour moi ça n'a pas de sens !
Déjà l'infini n'est pas élément de R , et puis sur R +oo est différent de -oo donc je vois pas trop où tu veut en venir :triste:

par **Nightmare** » 23 Déc 2010, 20:39

Dinozzo13 a écrit:Slt Benekire ^^

en fait, j'ai mal préciser ma pensée, cette question, oui, n'avait pas lieue d'être :

Que se passerait-il si dans un ensemble (par exemple } ) on avait ?

Salut,

En fait cette construction a bien un sens, ça revient globalement à "joindre" les deux "bouts" de la droite réelle et en faire un cercle. L'espace ainsi créé est appelé la droite projective réelle.

par **Dinozzo13** » 23 Déc 2010, 20:41

Oui, en effet, c'est ce "truc" qui m'interpelle, tu peux m'expliquer deux trois trucs dessus, s'il te plait nightmare, ça m'intéresse beaucoup ^^

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 20:41

Si tu veut définir façilement des "multi-ensembles", il suffit de voir qu'une partie d'un ensemble X, ben c'est la même chose qu'une application de X dans {0,1}.
Pour définir des "multi ensembles", il suffit dont de considérer des applications de X dans N (par exemple) voire dans R_+ (un élément pourra alors être "1/2 fois" ou "racine(2) fois" dans l'ensemble)
voire dans Z ou R (si tu veut qu'un élément puisse être "-1 fois" ou "-racine(2) fois" dans ton ensemble)...

En résumé, il n'est pas utile d'inventer "tout un nouvel univers" pour pouvoir parler de "multi ensembles"...

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 23:40

Dinozzo13 a écrit:Donc ça confirme la véracité de ce que j'ai dit ou non ?
Toujours, par rapport à ce "+", est-il correct de marquer cela ainsi ?

et

sont tout les deux parfaitement corrects.

dit trés exactement que les élément de

sont ceux de la forme

avec

dit trés exactement que les élément de

sont ceux de la forme

avec

et

par **ffpower** » 24 Déc 2010, 00:38

Sinon, ce qui se rapproche le plus de ce que tu demandes, à savoir "est-ce qu'un ensemble peut contenir plusieurs fois un même élément", "que se passe t-il si le plus grand est égal au plus petit, serait l'idée d'ensemble quotient, qui permet, à partir d'un ensemble donné, d'identifier entre eux des éléments de cet ensemble, ie faire en sorte qu'ils deviennent égaux :
-Si dans [0,1], on identifie 0 et 1, on obtient un cercle. Si on prend un disque et qu'on identifie tous les points du bord, on obtient une sphere
-Un ensemble quotient que tu connais probablement mieux : A n fixé, on identifie 2 éléments de Z ssi leur différence est divisible par n. On obtiens..Z/nZ. Ainsi dans cet ensemble, on a fait en sorte que par exemple 1 et n+1 soient égaux.
-Si on par de l'ensemble des polynomes réels, et qu'on identifie 2 polynomes ssi leur différence est un multiple de X²+1, on obtient C.. ( dans cet ensemble quotient, X²+1=0..X joue alors le role de i..)
Bon il y aurait beaucoup de trucs là dedans à détailler, mais c'est l'idée..

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