DM 1ère S Limites

[jeanne0210]

Bonjour !

J'ai quelques questions par rapport à un exercice d'un DM que je dois rendre pour Lundi. Si vous pouviez m'éclairer, et vérifier mes réponses, ça serait cool. :we:

Enoncé:

Soit f(x)= (2x²-x+1)/ (x-1) pour x différent de 1 et C sa courbe.

1) Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x différent de 1, f(x)= ax+b+ (c)/(x-1).
2) a. Déterminer les limites de f en -infini et en +infini.
b. Montrer que C admet une asymptote delta en -infini et en +infini, et étudier la position de C par rapport à delta.
3) a. Etudier le comportement de f(x) quand x tend vers 1.
b. Interpréter graphiquement.
4) Dresser le tableau de variation de f.
5) Tracer C et delta.

Mes réponses :

1) ax+b+ c/x-1 = [(ax+b)(x-1)] / (x-1) + c/(x-1) (Je ne sais pas si le calcul est très clair, en gros, j'ai seulement mis ax+b sur un dénominateur commun)
Je vous passe le détail du calcul. Au final je trouve :
[ax²+(-a+b)x-bc]/ (x-1)

On trouve, a=2, b=1 et c=2.
Donc f(x)= 2x+1+ 2/(x-1)

2) a. Limite en -infini et +infini.

f(x)= (2x²-x+1)/(x-1) = x[(2-(x/x²)+(1/x²)) / (1-1/x)

Après avoir trouvé la limite de x et la limite du quotient dans la grande parenthèse, je trouve pour +infini : lim(fx)= +infini
Même raisonnement pour la limite en -infini, on trouve : lim(fx)= -infini

b- lim(x-->+infini) [f(x) - (2x+1)]
lim(x-->+infini) [2/(2x+3)] = 0

Donc C admet une asympote oblique delta en +infini d'équation y=2x+1. (Idem pour -infini)

On a prouvé que C admet (delta) : y= 2x+1 comme asymptote oblique.
f(x) - (2x+1) = 2/(x+1)

J'ai fait un tableau de signe, je trouve ensuite que C est au dessus de delta sur ]-1;+infini[ et que C est en dessous de delta sur ]-infini;-1[

3) a. Pour cette question, est ce que je dois calculer la limite de f(x) en 1(+) et 1(-) ou seulement pour 1 ?

b. Est-ce-que vous pourriez m'expliquer cette question, je ne comprends pas ce qu'il faut faire...

4) J'ai calculé la dérivée de f(x) qui me donne :
f'(x)= (2x²-4x)/(x-1)²

Calcul des racines, qui me donne : x=0 ou x=2
J'ai ensuite fait un tableau de variation, qui m'a donné: f(x) croissante sur ]-infini;0[ , décroissante sur ]0;-1[ , décroissante sur ]1;2[ , et enfin croissante sur ]2;+infini[

Voilà. Il me faudrait donc l'explication des questions 3)a. et 3)B. et puis savoir si mes réponses actuelles sont justes. Merci d'avance. :we:

[oscar]

Bonjour
Tu as trouvé pour lim f(x),x--> +oo, +oo et -oo si x---> -oo
3)
f(x) = 2x +1 +2 / (x-1)
Si x--> 1 x<1 , f(x) ->(2+1) / 0(-)--> -oo
Si x>1; limf = 3/ 0(+) --> +oo

[Le Chaton]

Bonsoir,
Pour la première
c'est plus clair que ton calcul je pense mais ton résultat semble bon ...
pourquoi pour répondre à la question 2 tu ne te sers pas de la question 1 ?
pour la 2b je comprends pas tout ce que tu fais mais l'asymptote m'a l'air bonne
f(x) - (2x+1) = 2/(x+1) la j'imagine qu'il y'a une erreur de recopie ...
Pour la 3a je dirais en 1+ et en 1-

Pour la 3b bah tu dois dire ce que ça veut dire concretement pour ta courbe et pour la 4 doit y'avoir une erreur de recopie aussi ...