1ère S suites et limites

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 15:36

(Un) définie par Uo=-2
Un+1=(-Un+n)/4

1)Calculer les premiers termes de (un) et émettre une conjecture sur le comportement de n>+infini
2)Soit (Vn) la suite définie par Vn=Un+1-Un

A-Montrer que la suite (Vn) vérifie la relation de récurrence: Vn+1=-1/4Vn+1/4
B-Déterminer un réel a tel que la suite (Vn) définie par Wn=Vn-a soit une suite geométrique
C-Exprimer Wn, puis Vn en fonction de n

3) A-Démontrer que Un=Uo+symbole somme avec en haut "n-1" et en bas p=0 de Vp
B-Exprimer Un en fonction de n
C-En déduire la limite de Un lorsque n>+inf

Voila ce que j'ai trouvé

1)Lorsque n>+inf la suite Un tend vers 0
2) A-je n'arrive pas a trouver comment faire ?
B-J'ai trouvé a=1/5
C-J'ai trouvé Wn=23/10*(-1/4)^n
Vn=23/10*(-1/4)^n+1/5
3) A- Je comprend pas le signe de la somme comment faire ?

Merci de me donner un coup de main

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 15:41

Salut,
La question 2A consiste a faire une demonstration par recurrence i.e. tu supposes que la proposition est vrai pour un certain rang k, ensuite tu montres qu'elle le reste au rang k+1.
Si tu veux plus de details n'hesite pas.

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 15:51

Je vois pas comment faire ? Je dois commencer par Vn+1=-1/4Vn+1/4 ???
Après ? Pourriez vous me donner le début que je comprenne svp

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 15:58

Tu pars de Vn= Un+1 - Un tu exprimes tout ca en fonction de Un et n.
Puis tu calcules Vn+1 (tu remplaces n dans l'expression trouve par n+1 et Un par Un+1). Normalement quand tu vas developper tu devrais trouver l'equation de l'enonce.
Bonne chance, je suis toujours la si tu as d'autres questions.

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:05

Matthy a écrit:Tu pars de Vn= Un+1 - Un tu exprimes tout ca en fonction de Un et nPuis tu calcules Vn+1 (tu remplaces n dans l'expression trouve par n+1 et Un par Un+1). Normalement quand tu vas developper tu devrais trouver l'equation de l'enonce.
Bonne chance, je suis toujours la si tu as d'autres questions.

Ce que j'ai mis en rouge c'est deja exprimer en fonction de Un et n non ?

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:08

Ce que je veux dire c'est que tu remplaces le Un+1 par (-Un+n)/4

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:11

Ba je l'avais fait mais je bloquais j'étais rendu a Vn=(-5Vn+n)/4

Pour Vn+1 ca donne (-5Vn+1+n+1)/4 J'arrive pas a simplifier

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:13

maxdu56 a écrit:Ba je l'avais fait mais je bloquais j'étais rendu a Vn=(-5Vn+n)/4

Pour Vn+1 ca donne (-5Vn+1+n+1)/4 J'arrive pas a simplifier

Ce ne sont pas des Vn mais des Un.

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:14

Oui c'est ca que j'ai écris excusez moi mais après pour Vn+1 ?

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:20

Pouvez vous me dire ce que je dois trouver ? Pour la question 3)A- comment je dois interpréter le signe de la somme j'ai un peu de mal ...

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:22

tu remplaces Un+1 par (-Un+n)/4
l'astuce c'est de remplacer le 5Un en 4Un +Un.
Essayes, mais si tu veux les details du calcules, tu n'as qu'a demander.

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:25

Je veux bien le détail après Vn=(-5 Un+n)/4 et une explication pr le 3B (le signe de la somme)

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:33

Tu as: Vn+1 = (-5(-Un+n)/4 +n+1)/4
donc Vn+1 = (5Un-5n+4n+4)/16
donc Vn+1 = (Un-n+4Un+4)/16
donc Vn+1 = (-4Un+1 +4Un+4)/16
donc Vn+1 = -1/4Un+1/4Un+1/4
donc Vn+1 = -1/4(Un+1-Un)+1/4
donc Vn+1 = -1/4(Vn) + 1/4 CQFD

Je vais lire la question 3B et voir ce que je peux faire.

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:36

C'est la 3A ou la 3B que tu ne comprends pas?

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:39

3A pardon , le signe de la somme

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:44

Tu as trouve quoi pour la derniere question du 2? Vn en fonction de n...

pardon... tu l'avais deja ecris deso.

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 16:46

C'est bon j'espère ?

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 16:52

j'ai pas verifie, en tout cas, le raisonnement a faire est de remplacer le

par

23/10*(-1/4)^p+1/5. essaye de voir si ton Vp est positif ou negatif... et de voir ce que ca fais quand tu les additionnes.

par **maxdu56** » 21 Avr 2007, 17:00

Il faut calculé cette somme alors ? Mais pourquoi tu met Vn, Vn c'est bien 23/10*.... Je comprends pas comment faire .. lol

par **Matthy** » 21 Avr 2007, 17:07

il faut que tu utilises le fait que Vn = Wn - 1/5
et tu sais calculer la somme de Wn pour n allant de 0 a n (suite geometrique). Donc somme Vn = somme Wn - n/5

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