Dérivée partielle et dérivée

[albantor30]

Bonjour c'est encore moi (je viens de découvrir ce forum et il me plait :lol5:) !

Voila je dois en fait développer ceci :
où
Ce qui donne :

Et c'est là que je bloque... Quand je dérive par rapport à est ce que je dois considérer les fonctions autres que comme des constantes ou dois-je dériver comme ceci :
?

Merci !

[abcd22]

Bonjour, je ne comprends pas bien ce que tu dois faire, F est une fonction d'une seule variable t, c'est bizarre de dériver par rapport à g'. Personnellement je dériverais en ne supposant rien constant, en considèrant comme une fonction de t ordinaire.

[zorg]

Pas calir du tout en effet.

L'expression n'a pas de sens.

De toute façon, la fonction F est une fonction d'une seule variable, la variable t. Donc on ne peut dériver F que par rapport à t. Ce qui donne (s'il n'y a pas d'erreur de parenthésage dans l'expression de ton F):



avec et

[Pythales]

Je vois que tu recherches toujours ta géodésique de sphère !
J'avais calculé l'arc de courbe ce qui donne, en utilisant l'équation générale du calcul des variations : soit en posant : , ce qui doit donner une relation entre u et v.
J'en étais arrivé là, mais la suite est complexe.

[albantor30]

@abcd22 :
Je pense aussi finalement que c'est comme ça... (hélas)

@ zorg:
Là je ne suis pas d'accord avec toi zorg. Dans l'étude du calcul des variations par exemple, on utilise souvent des fonctions à variables liées (je sais pas si on appelle ça comme ça mais bon). Je ne sais pas si tu as entendu parlé de l'équation d'Euler-Lagrange. Elle sert à minimiser une intégrale du type :

en vérifiant l'équation :

De plus, je n'ai jamais parlé de mais bien de , ce qui change tout.

@Pythales :
En effet, je cherche toujours... J'essayais avec Euler-Lagrange plus ou moins adapté mais je ne savais plus comment dériver. (et puis ça semble aussi un peu compliqué)