Dérivée partielle en coordonnées polaire

[Myst]

Bonsoir
ceci est un probleme de physique mais je pense qu'il a sa place dans la partie mathematique...

Edit: L'etude porte sur l'etude d'un point M mobile pris pour origine du repere polaire, le tout dans un repere cartésien.
voila, je ne comprend pas comment on arrive au resultat de l'accélération en partant du vecteur vitesse qui est:
(d= d rond , D= d normal)
( ' = derivé par raport au temps , @ = teta)
(Ur Uteta, A et V sont des vecteurs)

V= r'Ur + r@'Uteta
A=(r''-r(@')²)Ur + (2r'@' + r@'')Uteta

Je dérive selon r et teta, mais a la fin il me manque les termes r'' et r@''
bizare qu'il y soient, pourtant:
DV/Dt= (dV/d@)(D@/Dt) + (dV/dr)(Dr/Dt)
je ne voit donc pas comment on peut avoir une double dérivée par rapport au temps, car seuls r et @ sont dérivés par rapport au temps..

Dites moi ou est l'erreur s'il vous plait, j'ai DS demain et je bloque dessus..

Merci...

[Chimerade]

Bonsoir
ceci est un probleme de physique mais je pense qu'il a sa place dans la partie mathematique...

voila, je ne comprend pas comment on arrive au resultat de l'accélération en partant du vecteur vitesse qui est:
(d= d rond , D= d normal)
( ' = derivé par raport au temps , @ = teta)
(Ur Uteta, A et V sont des vecteurs)

V= r'Ur + r@'Uteta
A=(r''-r(@')²)Ur + (2r'@' + r@'')Uteta

Je dérive selon r et teta, mais a la fin il me manque les termes r'' et r@''
bizare qu'il y soient, pourtant:
DV/Dt= (dV/d@)(D@/Dt) + (dV/dr)(Dr/Dt)
je ne voit donc pas comment on peut avoir une double dérivée par rapport au temps, car seuls r et @ sont dérivés par rapport au temps..

Dites moi ou est l'erreur s'il vous plait, j'ai DS demain et je bloque dessus..

Merci...

Excuse-moi, mais je prends mes notations.

J'étudie le mouvement de M. L'origine est O.

Je pose
est donc la longueur OM, le vecteur unitaire portant
Je note le vecteur déduit de par une rotation de

La dérivée de par rapport à est
La dérivée de par rapport à est

Je dérive par rapport au temps t :










Cela me donne la vitesse :
...pour revenir à des notations plus proches des tiennes.

Je dérive une deuxième fois pour avoir l'accélération








Avec tes notations ça devient :


Cela clarifie-t-il la question ?

[Myst]

waaaaaaaaaaa :id:
totalement! :zen:
j'ai 45 minute pour me mettre la méthode en tete!!

merci beaucoup!!
La méthode du prof etait un peu maladroite (pour nous bien sur ^^)

eh eh, je vai pouvoir avoir au moins 5/20 comme ca!

merci encore!!! :!: