Savoir si une fonction admet une dérivée partielle

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trablazar
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Savoir si une fonction admet une dérivée partielle

par trablazar » 06 Mar 2014, 16:59

Bonjour à tous !

Alors voilà j'ai ça à faire pour les vacances http://puu.sh/7l0Ms.png , et je ne sais pas comment l'on prouve qu'une fonction admet une dérivée partielle. En prenant par exemple la #1, je ne peux pas calculer directement la dérivée de f par x puisque l'on recherche la dérivée en (0,0) et que la seule chose que je sais est que f(0,0)=0.

Du coup j'avais pensé à le faire en passant par la formule

Seulement à partir de la je ne sais pas comment procéder, ai-je le droit de reprendre la formule de f1 ?



arnaud32
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par arnaud32 » 06 Mar 2014, 17:27

bah tu fais des dl par exemple

trablazar
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par trablazar » 06 Mar 2014, 19:04

arnaud32 a écrit:bah tu fais des dl par exemple


C'est à dire ? En quoi cela va-t-il m'aider pour montrer que la fonction admet des dérivées partielles ?

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Ben314
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par Ben314 » 06 Mar 2014, 20:41

Tu as effectivement raison concernant la formule à employer (i.e. il faut revenir à la définition d'une dérivée avec des limites)
Aprés, une fois que tu as ramené le problème à celui du calcul d'une limite, un outil bien pratique pour les limites, c'est effectivement les développements limités.

Et savoir "si la dérivée partielle existe", ben ça veut dire regarder si la fameuse limite existe...
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trablazar
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par trablazar » 06 Mar 2014, 20:49

Ben314 a écrit:Tu as effectivement raison concernant la formule à employer (i.e. il faut revenir à la définition d'une dérivée avec des limites)
Aprés, une fois que tu as ramené le problème à celui du calcul d'une limite, un outil bien pratique pour les limites, c'est effectivement les développements limités.

Et savoir "si la dérivée partielle existe", ben ça veut dire regarder si la fameuse limite existe...


Du coup je peux réutiliser la formule étant donné que je tends vers 0 mais que j'y suis pas ?

Ezra
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par Ezra » 06 Mar 2014, 20:55

trablazar a écrit:Du coup je peux réutiliser la formule étant donné que je tends vers 0 mais que j'y suis pas ?


Qu'est-ce que le cours te dit comme théorème sur la différentiabilité et l'existence de dérivées partielles?

trablazar
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par trablazar » 06 Mar 2014, 21:14

Ezra a écrit:Qu'est-ce que le cours te dit comme théorème sur la différentiabilité et l'existence de dérivées partielles?


Le cours me dit que toute fonction différentiable admet des dérivées partielles, pour ce qui est des dérivées partielles je n'ai que la définition d'écrite

Ezra
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par Ezra » 06 Mar 2014, 21:49

Calcule déjà les dérivées partielles par rapport aux variables et en tout de

trablazar
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par trablazar » 06 Mar 2014, 22:01

Ezra a écrit:Calcule déjà les dérivées partielles par rapport aux variables et en tout de


J'ai pour f1:

voila désolé c'est pas joli mais c'est ce que j'ai trouvé par rapport à x, et je suppose que c'est pareil pour y !

trablazar
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par trablazar » 07 Mar 2014, 17:00

Donc dois-je faire le dl de la dérivée que j'ai trouvé ? Parce qu'elle est que par rapport à x, du coup je devrais aussi le dl de celle par rapport à y ?

arnaud32
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par arnaud32 » 07 Mar 2014, 17:55

un dl de (f(x0h;0)-f(0;0))/h pour h proche de 0

Milye3099
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Aire d'un hexagone.

par Milye3099 » 07 Mar 2014, 18:15

Bonjour à tous .....
Je voudrais que quelqu'un m'aide pour trouver la formule donnant l'aire d'un hexagone régulier en fonction de la longueur de son coté.
J'avais pensé que, étant donné qu'un hexagone est formé de six triangles équilatéraux, trouver l'aire de l'un de ces six triangles et multiplier le résultat par six me permettrai de trouver l'aire d'un hexagone régulier.

Le problème est que je ne suis pas sûre de moi et si je me trompe à cette question, je donnerai une réponse fausse à toutes les autres....chose que je crains vraiment.

Je vous serai très reconnaissante si vous pouviez m'aider.
De plus, j'aurai d'avantage de chance, grâce à votre aide, d'obtenir une bonne note.
Je compte donc sur votre sollicitude et j'accueille à bras ouverts toutes vos réponses. :salut:

PS: Je tiens à préciser ma grande difficulté dans le domaine des mathématiques et j'essaye de tout faire pour m'améliorer, d'autant plus que c'est vraiment nécessaire dans la vie courante.

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par Milye3099 » 07 Mar 2014, 18:19

Je suis aussi désolée d'avoir envoyé ce message hors sujet mais, étant nouvelle dans ce forum, j'ignore comment créer une nouvelle discussion ou un nouveau sujet. ^^

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Ben314
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par Ben314 » 07 Mar 2014, 18:35

Effectivement (et... clairement... :lol3:)
Surface(hexagone) = 6 x Surface(Triangle équilatéral)
Aprés,
Surface(triangle) = base x hauteur / 2

Pour la "base", y'a rien à calculer, mais pour la "hauteur", il faut un peu regarder (du coté de pytagore ou bien du coté de la trigonométrie vu qu'on connait aussi les angles...)
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par Milye3099 » 07 Mar 2014, 18:47

Merci pour cette précieuse réponse.
Il est vrai que je n'écris pas CLAIREMENT. :blah:
J'avoue......
J'ai d'ailleurs envie de dire que j'ai 14 ans et que je ne suis pas une adulte pour éviter que l'on se moque de mon ignorance.

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par Milye3099 » 07 Mar 2014, 18:51

ET....... j'ajoute aussi que dans la question on cherche une formule générale, enfin je crois. :crunch:
:help: Comment fait on pour créer un nouveau sujet ???? :hein:

trablazar
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par trablazar » 07 Mar 2014, 20:27

Milye3099 a écrit:ET....... j'ajoute aussi que dans la question on cherche une formule générale, enfin je crois. :crunch:
:help: Comment fait on pour créer un nouveau sujet ???? :hein:


Pour créer un nouveau sujet, il faut que tu ailles sur la liste des sujets, et en haut de la page tu trouveras le bouton "nouvelle discussion", qui te permettra de créer un nouveau sujet ^^ De plus, loin de moi l'idée d'être insultant, mais il se peut que tu ne te trouves pas sur la bonne partie du forum, tu es sur la partie "forum supérieur", et peut-être que tu n'es pas encore en enseignement supérieur, auquel cas il faudrait que tu ailles sur le forum lycée : http://www.maths-forum.com/forum-lycee.php



Pour en revenir à mon problème, je me retrouve donc avec mais je bloque sur le dl: sachant que alors
Donc sans même avoir eu le temps de passer par un dl...

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Ben314
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par Ben314 » 07 Mar 2014, 21:00

trablazar a écrit:Donc sans même avoir eu le temps de passer par un dl...
ben je dirais... tant mieux...
(dans ce cas là, la limite est donc complètement triviale...)
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par trablazar » 07 Mar 2014, 21:10

Ben314 a écrit:ben je dirais... tant mieux...
(dans ce cas là, la limite est donc complètement triviale...)


Ah bah je pensais que je m'etais trompé quelque part ! Du coup ca veut dire que f(x;0) et constante ? J'ai un peu de mal à me faire une idée des fonctions à deux variables :mur: Du coup est-il possible d'en conclure la différentiabilité ? Je sais que donc que ces deux dérivées partielles sont continues en 0 mais puis-je en déduire que la fonction est différentiable en (0;0) ? Après tout je ne sais rien sur df(0;0), je sais seulement que f1 admet des dérivées partielles


Par ailleurs merci pour votre aide, je dois avouer que je galère pas mal avec ces exos :triste:

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Ben314
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par Ben314 » 07 Mar 2014, 21:17

trablazar a écrit:...donc que ces deux dérivées partielles sont continues en ...
NON : Il ne suffit évidement pas qu'une fonction existe pour qu'elle soit continue. Tu as montré UNIQUEMENT que df/dx(0,0) et df/dy(0,0) existaient (et étaient nulles).
Pour la continuité de chacune de ces deux fonctions (df/dx et df/dy), ben il faut revenir à la définition de la continuité d'une fonction de 2 variables (et/ou passer en coordonnées polaires locales pour simplifier les calculs).

Aprés, il y a un "gros" théorème (i.e. pas super façile à démontrer) qui te "vend" que, si les dérivéesd partielles sont continues au voisinage d'un point, alors la fonction est différentiable en ce point (mais la réciproque est fausse)
Donc tu as intérêt à répondre aux questions 3) avant les 2).

Un autre théorème (assez évident lui) dit que, si f est différentiable en un point alors elle admet des dérivées partielles en ce point. Donc les seuls cas où la réponse à la question 2) n'est pas évidente sont ceux où il existe des dérivées partielles, mais qu'elles ne sont pas continues au voisinage du point. Dans se cas, il faut (évidement) revenir à la définition de "différentiable".
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