Sujet de bac , fonction et dérivation

par **alex91** » 27 Oct 2010, 22:00

Pour la rentrée, je dois faire le DM que la prof nous a donné dans l'annales bac,
A la premiere question, je dois étudier les variations de f sur ]0; + l'infini[

la fonction est définie sur ]0 ; + l infini [ par f(x) = x/v3 + v3/2x (v : racine carré de ..)

Je n'arrive pas à trouver une dérivée qui corresponde aux variation de f (d'apres ma calculatrice)

Mes calculs ont abouti à f'(x)= (10x-3)/(2xV3)² j'ai essayé de plusieurs manières, en mettant l'expression de f sur le meme dénominateur mais rien n y fait, je n y arrive pas :mur:

Pourriez vous m aider svp pour le calcul de la dérivée..
merci d avance

par **Ericovitchi** » 28 Oct 2010, 07:48

la dérivée de x c'est 1 et la dérivée de 1/x c'est -1/x²
donc ça fait

par **alex91** » 28 Oct 2010, 09:45

Merci pour la réponse, je ne pense jamais à utiliser la formule de la dérivée de l'inverse pourtant forte utile.

par **alex91** » 28 Oct 2010, 10:08

finalement, je ne trouve pas la meme chose que toi :triste:
J'ai essayé de trouver la dérivée de 1/v3 puis celle de v3/2x²

je trouve donc séparement (2v3-x)/6v3

et (2x²-8xv3)/8x²v3

Je ne comprends pas pourquoi t utilises la dérivée de la fonction inverse mais pas plutot u'v-uv'/v²
avec la dérivée d une racine qui nous donne 1/2vx.

par **Jimm15** » 28 Oct 2010, 10:19

alex91 a écrit:finalement, je ne trouve pas la meme chose que toi :triste:
J'ai essayé de trouver la dérivée de 1/v3 puis celle de v3/2x²

je trouve donc séparement (2v3-x)/6v3

et (2x²-8xv3)/8x²v3

Je ne comprends pas pourquoi t utilises la dérivée de la fonction inverse mais pas plutot u'v-uv'/v²
avec la dérivée d une racine qui nous donne 1/2vx.

Coucou,

.

par **Rebelle_** » 28 Oct 2010, 10:24

Bonjour =)

Ou sinon, tu peux aussi remarquer que ta fonction s'écrit également comme ça :
f(x) = (2x²+3)/(2xV(3)).

Sous forme de rapport il est tout de suite très facile de dériver pour tomber sur une formule simplifiée qui permettra une étude aisée du signe de la dérivée ;)

par **alex91** » 28 Oct 2010, 10:26

merci pour le détail du calcul , ça va bien m'aider pour la suite de mon DM.

:lol3:

par **alex91** » 28 Oct 2010, 10:29

Pour te répondre Rebelle, j'ai déjà essayé avec cette formule mais les simplifications sont dures à effectuer, tu te retrouves avec des fractions à 3 étages , des racines carré partout et c'est donc source d'erreur, j'ai essayé plusieurs fois mais je n'ai pas trouvé de résultats correspondant au tableau de valeurs (signe de f'(x) et variations de f )

Merci quand meme :lol3:

par **Rebelle_** » 28 Oct 2010, 10:34

Non justement ça se fait en trois lignes et c'est très simple mais il vaut mieux que tu utilises ce que t'a donné Jimm15 ;) C'est la raison pour laquelle j'ai enlevé mon message.

par **alex91** » 28 Oct 2010, 10:57

ouais admettons mais dans ce cas il faut utiliser u'v-uv'/v² et avec la dérivée de la racine carré ça complique les choses enfin j vois pas trop comment ça peut se faire en 3 lignes :triste:

par **Jimm15** » 28 Oct 2010, 11:12

alex91 a écrit:ouais admettons mais dans ce cas il faut utiliser u'v-uv'/v² et avec la dérivée de la racine carré ça complique les choses enfin j vois pas trop comment ça peut se faire en 3 lignes :triste:

Ce nest pas plus dur avec cette formule :

.

par **alex91** » 28 Oct 2010, 11:33

merci pour votre aide et votre rigueur ^^
En effet , on trouve le même résultat mais moi j'utilisais
(racine de x)' = 1/2racine de x

c'est la formule que j'ai dans mon cours alors pourquoi ne pas l'utiliser ici ,?

par **Jimm15** » 28 Oct 2010, 11:36

alex91 a écrit:merci pour votre aide et votre rigueur ^^
En effet , on trouve le même résultat mais moi j'utilisais
(racine de x)' = 1/2racine de x

c'est la formule que j'ai dans mon cours alors pourquoi ne pas l'utiliser ici ,?

Sauf que

.

Sujet de bac , fonction et dérivation

Sujet de bac , fonction et dérivation

Qui est en ligne