Logarithme neperien

par **Ericovitchi** » 27 Fév 2010, 16:21

effectivement, il faut l'enlever ]-;);0[ car ça n'est pas dans le domaine de solution.

Mais pour ]1/2;+;)[ ça ne va pas car effectivement x(2x-1) > 1 c'est 2x²-x-1>0 donc (x-1) (2 x+1) > 0 donc x>1 (le trinôme est positif à l'extérieur de ses racines) donc S = ]1;+;)[

(d'ailleurs essayes pour x=3/4 tu verras bien)

par **x-petro-x** » 27 Fév 2010, 16:30

oui, je me suis trompé car j'ai chercher x(2x-1)>0 et non 1.
Maintenant je cherche a factoriser (ln x)²-ln x-6. J'ai essayer de suivre la meme methode que pour la 1) mais sans resultat. Aurait tu quelques indications a me donner pour que je demarre?

par **Ericovitchi** » 27 Fév 2010, 16:38

tu factorises d'abord x²-x-6 (les racines sont des entiers relatifs)
puis tu remplaceras x par ln(x)

par **x-petro-x** » 27 Fév 2010, 16:50

Ericovitchi a écrit:tu factorises d'abord x²-x-6 (les racines sont des entiers relatifs)
puis tu remplaceras x par ln(x)

La factorisation de x²-x-6 donne (x+2)(x-3). Donc (ln x)²-ln x-6=(ln x+2)(ln x-3). D'accord?

par **Ericovitchi** » 27 Fév 2010, 17:11

oui tout à fait

par **x-petro-x** » 28 Fév 2010, 14:22

[merci pour ton aide =)
Dans un autre exercice divisé en 2 parties (independantes) j'ai beaucoup de mal avec la 2ème qui voici:
On considere la fonction g definie suu ]0;+;)[ par g(x)=xln(x)-x+3

1a) Calculer g'(x)
b) En deduire une primitive de la fonction ln sur ]0;+;)[
c) En deduire une primitive F de f sur [1;6]
2) Calculer la valeur moyenne de f sur [1;6] arrondie au dixième.

g'(x)=ln(x) mais je n'arrive pas aux primitives, pourrai-je avoir de l'aide SVP.

Les questions 1c) et 2) portent sur la fontion f de la 1ere partie. f(x)= -x²+10x-9-8ln(x). f'(x)= (-2(x-1)(x-4))/x. f est defini sur [1;6]

Help Please =)

par **Ericovitchi** » 28 Fév 2010, 14:31

on te demande une primitive de -x²+10x-9-8ln(x) ?

tu as facilement une primitive de -x², 10x et -9 et puis comme maintenant tu connais une primitive de ln(x) tu additionnes le tout et tu as une primitive de f

par **x-petro-x** » 28 Fév 2010, 14:38

mon plus gros probleme porte sur la b) je ne connai pas la primitives de ln(x) et je n'arrive pas a la trouver. donc c'est sa qui me bloque

par **Ericovitchi** » 28 Fév 2010, 14:49

ben si tu la connais la primitive de ln(x) puisque tu as trouvé g'(x)=ln x

ça veut dire que g(x) est une primitive de ln(x) :id:

par **x-petro-x** » 28 Fév 2010, 14:55

Ah oui! ne me suis je pas tromper sur la dérivé?

par **Ericovitchi** » 28 Fév 2010, 14:57

non non c'est juste, la dérivée vaut bien ln(x)

par **x-petro-x** » 28 Fév 2010, 15:03

Je trouve F=(x^3/3)+5x²-9x-24-8ln(x). Mais je ne suis vraiment pas sur...

par **Ericovitchi** » 28 Fév 2010, 15:07

re-dérives, tu verras bien.
(tu as des erreurs de signe, si tu re-dérives x^3/3 ça fait x², hors ta fonction f ça commence par -x² non ?)

par **x-petro-x** » 28 Fév 2010, 15:28

Oui effectivement erreur de signe. donc F(x)=(-x^3/3)+5x²-9x-24-8ln(x). Si je re-derive, je trouve -x²+10x-9-(8/x). Je ne retrouve pas 8ln(x) car si je derive 8ln(x) je trouve 8/x. Verrai tu l'erreur?

par **Ericovitchi** » 28 Fév 2010, 15:39

Oui tu n'as pas remplacé la primitive de ln(x) par g(x) (sinon on aurait vu apparaître des termes en xln(x))

ta primitive c'est celle des premiers termes et -8g(x) donc
-x^3/3+5x²-9x-8g(x) donc -x^3/3 + 5x²-9x-8(xln(x)-x+3) etc...
ça n'a pas l'air d'être ce que tu as fait puisque tu n'as pas de termes en xln(x)

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