Exercice sur les logarithme néperien

[Claraa]

Bonjours tout le monde!
Voici un devoir maison à faire, que je n'arrive pas, si vous pouvez me donner un petit coup de main:

1_ g est la fonction définie sur )0; + infinie( par:
g(x)= ln x +2x²-3

a) déterminer l'expression de g'(x) pour tout nombre réel x>0
b) étudier le sens de variation de g
c) Prouver que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle (1;2) déterminer une valeur approchée alpha à 10-² près.
d) étudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x

2_ f est la fonction définie sur )0;+infinie( par:
f(x)=2/x - ln x / x +2x -5

a) vérifier que pour tout x >0, f'(x)= g(x) /x²
b) en deduire le sens de variation de f

Merci d'avance si vous pouvez m'aider :) !!

[Manny06]

Bonjours tout le monde!
Voici un devoir maison à faire, que je n'arrive pas, si vous pouvez me donner un petit coup de main:

1_ g est la fonction définie sur )0; + infinie( par:
g(x)= ln x +2x²-3

a) déterminer l'expression de g'(x) pour tout nombre réel x>0
b) étudier le sens de variation de g
c) Prouver que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle (1;2) déterminer une valeur approchée alpha à 10-² près.
d) étudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x

2_ f est la fonction définie sur )0;+infinie( par:
f(x)=2/x - ln x / x +2x -5

a) vérifier que pour tout x >0, f'(x)= g(x) /x²
b) en deduire le sens de variation de f

Merci d'avance si vous pouvez m'aider !!

calcule d'abord g'(x)

[Claraa]

g'(x)= ln 1/x +4x

C'est bon?

[Manny06]

g'(x)= ln 1/x +4x

C'est bon?

non
la derivée de lnx est 1/x

[Claraa]

donc ca ferais g'(x)=1/x +4
?

[annick]

Oh ! Quelle est la dérivée de 2x² ?

[Claraa]

2x² = 2 x 2x = 4x

[annick]

Oui, donc g'(x)=g'(x)=1/x +4x=(4x²+1)/x

[Claraa]

g'(x)=1/x +4x=(4x²+1)/x

donc comment fait on pour trouver ensuite le sens de variation de x? Le x² me bloque..

[Manny06]

g'(x)=1/x +4x=(4x²+1)/x

donc comment fait on pour trouver ensuite le sens de variation de x? Le x² me bloque..

1+4x²>0 et sur R+* x>0 conclusion ?

[Claraa]

g'(x)=1/x +4x=(4x²+1)/x

je me suis tromper: comment fait on pour trouver ensuite le sens de variation de g? Le x² me bloque..

1+4x²>0 et sur R+* x>0 conclusion ?
le " * " signifie quoi?

[annick]

g'(x) est un produit de facteurs qui sont tous les deux positifs sur le domaine d'étude donné.
On applique la règle des signes et cela signifie que g'(x) est positif sur ce domaine.
Si g'(x) est positif, alors la fonction g(x) est uniformément croissante sur ce domaine.

Au fait, le "*" signifie R+ privé de 0

[Claraa]

donc le tableau de variation serai

x - linfini ? ? + linfini

g'(x) +
g(x) croissante

[Claraa]

mon tableau a mal été envoyer

[annick]

C'est à peu près ça, mais sur ta première ligne de x, tu ne vas que de 0( avec une double barre car il est exclus) à +00.
C'est ce qui t'était donné dans ton énoncé par "g est la fonction définie sur )0; + infinie("

[Claraa]

donc à la place de - linfini on met 0?
Et entre 0 et + l'infinie on ne met pas de chiffre, sur la ligne du x?

[annick]

C'est ça.
mais je me demande si tu comprends vraiment bien ce que tu es en train de faire et pourquoi tu le fais.
Si ce n'est pas le cas, il faudrait peut-être que tu reprennes ton cours sur les études de fonctions et que tu revoies tranquillement ce qui a été fait depuis le début de ton travail avec nous pour que tu aies une bonne vue d'ensemble.

[Claraa]

si je comprend a peu près ce qu'on fais, j'ai juste besoin d'aide pour le faire cette exercice entierement, c'est que je trouve que la formule est dur pour ensuite faire un tableau de variation

[annick]

Pourtant, ce n'est pas très dur, dans la mesure où tes deux facteurs sont positifs. Tu n'as même pas d'étude de signe à faire, pratiquement.
Par contre, il ne faut pas que tu te laisses impressionner par une formule qui te parait compliquée, comme ça.
Parfois, il suffit de ne pas stresser et on s'aperçoit que c'est beaucoup plus facile que ce que l'on pensait au départ.

[Claraa]

je pensais qu'entre o et +linfinis il fallais mettre un chiffre

Pour le c) pour trouver x il faut faire delta ? la fraction m'embête..


j'ai quand même calculer la suite et j'ai trouver que sur (1;2) f est continue et strictement positif
f(1)=-6<0
f(2)=5.7>0
d'après le théorème de bijection il existe un unique alpha appartient (1;2)
tel que f(alpha)=0