Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,
Logarithme népérien de x est une fonction. Il s'agit du logarithme de base e, que l'on nomme également logarithme naturel.
Il s'agit d'une application bijective de R+* dans R qui à x associe log_e(x) que l'on note aussi ln(x) voire ln x.
Cette fonction est définie par la relation fonctionnelle f(a*b)=f(a)+f(b), d'où ln(a*b)=ln(a)+ln(b), pour (a;b) appartenant au produit cartésien de R+* par lui-même.
D'autres propriétés de cette fonction seront à savoir par coeur.
Il s'agit d'une fonction qui, à une constante près, admet 1/x comme dérivée.
Nous avons ainsi la définition suivante : ln x est UNE primitive de 1/x
Kikoo <3 Bieber a écrit:C'est une application par laquelle chacun des éléments de l'ensemble d'arrivée (les images ln x appartenant à R) n'admet qu'un unique élément de l'ensemble de départ (antécédents x appartenant à R+*).
Kikoo <3 Bieber a écrit:Normal, je t'ai donné des definitions formelles (enfin de mémoire, et ce n'est pas comme ça qu'on donne la fonction en Terminale il me semble). Et je ne te l'ai pas encore entièrement définie !
Attends d'avoir un cours donné par le prof. Il sera plus compétent pour t'expliquer tout ça.
Matt_01 a écrit:Pour résumer :
On dit que F est une primitive de f si la dérivée de F est f (du coup F + n'importe quelle constante est une primitive de f, d'où l'importance d'utiliser "une" et non "la" (sinon tu te fais taper sur les doigts))
On peut alors introduire le logarithme népérien comme étant la (je vais justifier pourquoi "la" et pas "une") primitive de la fonction inverse sur R+ qui s'annule en 1 (voilà ma justification : le fait de dire que son image en 1 vaut 0 "fixe" la constante du "F + n'importe quelle constante" du coup, cette fonction est bien unique).
Il s'avère alors que cette fonction (qu'on va noter ln) vérifie pour a,b > 0 (sinon elle n'est pas définie) ln(ab) = ln(a) + ln(b)
Saccharine a écrit:Tout d'abord je vous remercie pour cette réponse Matt_01 !
Un résumé court et précis
Dans la totalité, j'ai l'impression de comprendre. Mais que signifie "F" ? (C'est un réel ?? )
Et puis, j'ai une question à vous poser : les primitives sont utilisées seulement avec ce logarithme, ou non ?
Matt_01 a écrit:Non non, F est une fonction.
Par exemple la dérivée de x -> x^2 est x -> 2x. Donc UNE primitive de x -> 2x est x -> x^2.
La notion de primitive n'est pas utilisée simplement pour les logarithmes (la preuve dans mon exemple).
Cela introduit notamment le calcul d'intégrale (qui peut par exemple se traduire par l'aire délimitée par la courbe) qui est un outil fondamental de l'analyse.
Saccharine a écrit:Aaah d'accord ! Merci
Je crois que je me suis lancée dans un chapitre, mais pas des plus faciles... -__-
Avant de vouloir comprendre ce qu'est une primitive et le logarithme népérien, faudrait-il que j'acquière d'autres notions qui sont à savoir pour faciliter la compréhension de ce logarithme d'après vous ?
(Des notions et chapitres qu'on ne voient qu'en terminale)
Matt_01 a écrit:Eh bien une fois que tu sais ca il n'y a plus grand chose à savoir. Qu'est-ce qui est obscur pour toi ?
Saccharine a écrit:Merci pour vos réponses !
Deliantha : le site du CNED que vous m'avez proposé n'est pas mal, je vais essayer de comprendre via ce site, et revenir si je ne comprends pas quelque chose
Peacekeeper : Comme l'a dit Joker62, je devrais voir cette fonction en début de Terminale, donc non je ne connais pas non plus la fonction exponentielle ...
Joker62 : Ah oui d'accord ! Je ne savais pas par quoi le professeur commencerait, donc je me suis lancée sur le logarithme par pur hasard...
Je vous remercie pour ces précisions, et je vais me lancer sur l'exponentielle alors...
Et si ma situation reste toujours inchangée, et que je ne comprends pas, bah je laisserai pour la rentrée ^^
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 99 invités
Tu pars déja ?
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :