Qu'est-ce une primitive ? Et le logarithme népérien ? O_o

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Anonyme

Qu'est-ce une primitive ? Et le logarithme népérien ? O_o

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 02:26

Bonsoir,

A la rentrée prochaine je vais commencer mon année de terminale ES.

Pour passer le temps, aujourd'hui, j'ai décidé d'essayer de faire des exercices de l'ancien manuel de terminale de mon frère.
Et donc, j'ai pu voir dans un exercice qu'il est question de "logarithme népérien".
J'en avais déjà entendu parler sur le forum, ou lorsque mon frère faisait des exercices là dessus, mais je ne sais pas ce que c'est, et ce à quoi il sert..
Donc je me suis mise à chercher des cours pour en savoir plus, mais après maintes lectures, j'ai l'impression de ne toujours pas avoir bien cerner ce logarithme, et de ne toujours pas savoir m'en servir puisqu'il faut savoir aussi ce qu'est une primitive (je ne sais pas ce que c'est non plus :S oui, je sais, c'est scandaleux...)

Je vais sans aucun doute le comprendre (ou pas), et savoir m'en servir (ou pas) lorsque mon professeur va nous l'expliquer en cours, mais pour l'instant, ça m'intrigue.
Et puis si je le comprend déjà maintenant, j'en saurai déjà un peu sur ce logarithme le jour où mon professeur nous en parlera ;)


Dans un premier temps, j'aimerais bien que vous m'expliquez ce qu'est une primitive, et ce à quoi ça sert. Ensuite, de même pour ce logarithme, et comment on s'en sert s'il vous plaît.
Si vous voulez me donner un/des site(s) où il y a un cours bien expliqué (détaillé) que vous connaissez, je suis preneuse ;)

Je remercie d'avance très fortement tout intervenant, en espérant pouvoir comprendre ce que vous m'expliquerez !

Saccharine.



Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 11 Aoû 2012, 02:48

Salut,

Logarithme népérien de x est une fonction. Il s'agit du logarithme de base e, que l'on nomme également logarithme naturel.
Il s'agit d'une application bijective de R+* dans R qui à x associe log_e(x) que l'on note aussi ln(x) voire ln x.
Cette fonction est définie par la relation fonctionnelle f(a*b)=f(a)+f(b), d'où ln(a*b)=ln(a)+ln(b), pour (a;b) appartenant au produit cartésien de R+* par lui-même.
D'autres propriétés de cette fonction seront à savoir par coeur.
Il s'agit d'une fonction qui, à une constante près, admet 1/x comme dérivée.

Nous avons ainsi la définition suivante : ln x est UNE primitive de 1/x

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 02:55

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,

Logarithme népérien de x est une fonction. Il s'agit du logarithme de base e, que l'on nomme également logarithme naturel.
Il s'agit d'une application bijective de R+* dans R qui à x associe log_e(x) que l'on note aussi ln(x) voire ln x.
Cette fonction est définie par la relation fonctionnelle f(a*b)=f(a)+f(b), d'où ln(a*b)=ln(a)+ln(b), pour (a;b) appartenant au produit cartésien de R+* par lui-même.
D'autres propriétés de cette fonction seront à savoir par coeur.
Il s'agit d'une fonction qui, à une constante près, admet 1/x comme dérivée.

Nous avons ainsi la définition suivante : ln x est UNE primitive de 1/x


Je te remercie pour ces explications...
Mais un mot m'échappe dans ce que tu m'expliques : application "bijective" .

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 11 Aoû 2012, 03:01

C'est une application par laquelle chacun des éléments de l'ensemble d'arrivée (les images ln x appartenant à R) n'admet qu'un unique élément de l'ensemble de départ (antécédents x appartenant à R+*).

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 03:08

Kikoo <3 Bieber a écrit:C'est une application par laquelle chacun des éléments de l'ensemble d'arrivée (les images ln x appartenant à R) n'admet qu'un unique élément de l'ensemble de départ (antécédents x appartenant à R+*).


Hmm... D'accord merci !
J'ai l'impression que par écrit, donné comme ça je ne vais pas réussir à comprendre la totalité.. Va falloir que j'attende patiemment qu'on me donne un cours "normal", c'est-à-dire un cours oral...

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 11 Aoû 2012, 03:15

Normal, je t'ai donné des definitions formelles (enfin de mémoire, et ce n'est pas comme ça qu'on donne la fonction en Terminale il me semble). Et je ne te l'ai pas encore entièrement définie !
Attends d'avoir un cours donné par le prof. Il sera plus compétent pour t'expliquer tout ça.

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 03:26

Kikoo <3 Bieber a écrit:Normal, je t'ai donné des definitions formelles (enfin de mémoire, et ce n'est pas comme ça qu'on donne la fonction en Terminale il me semble). Et je ne te l'ai pas encore entièrement définie !
Attends d'avoir un cours donné par le prof. Il sera plus compétent pour t'expliquer tout ça.


Ah d'accord.

En attendant la reprise des cours pour comprendre ce logarithme, ça ne me dérange pas qu'on essaie de m'expliquer le logarithme népérien. ça me permettrais d'apprivoiser déjà des mots que je n'employais pas encore, et de les comprendre.
Et puis, si d'autres personnes sur le forum essayent de m'expliquer peut-etre, au lieu de donner des definitions formelles comme toi, je pourrai peut-etre comprendre un peu plus ;)

En tout cas, merci encore.

Matt_01
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par Matt_01 » 11 Aoû 2012, 03:30

Pour résumer :
On dit que F est une primitive de f si la dérivée de F est f (du coup F + n'importe quelle constante est une primitive de f, d'où l'importance d'utiliser "une" et non "la" (sinon tu te fais taper sur les doigts))
On peut alors introduire le logarithme népérien comme étant la (je vais justifier pourquoi "la" et pas "une") primitive de la fonction inverse sur R+ qui s'annule en 1 (voilà ma justification : le fait de dire que son image en 1 vaut 0 "fixe" la constante du "F + n'importe quelle constante" du coup, cette fonction est bien unique).

Il s'avère alors que cette fonction (qu'on va noter ln) vérifie pour a,b > 0 (sinon elle n'est pas définie) ln(ab) = ln(a) + ln(b)

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 03:45

Matt_01 a écrit:Pour résumer :
On dit que F est une primitive de f si la dérivée de F est f (du coup F + n'importe quelle constante est une primitive de f, d'où l'importance d'utiliser "une" et non "la" (sinon tu te fais taper sur les doigts))
On peut alors introduire le logarithme népérien comme étant la (je vais justifier pourquoi "la" et pas "une") primitive de la fonction inverse sur R+ qui s'annule en 1 (voilà ma justification : le fait de dire que son image en 1 vaut 0 "fixe" la constante du "F + n'importe quelle constante" du coup, cette fonction est bien unique).

Il s'avère alors que cette fonction (qu'on va noter ln) vérifie pour a,b > 0 (sinon elle n'est pas définie) ln(ab) = ln(a) + ln(b)


Tout d'abord je vous remercie pour cette réponse Matt_01 !
Un résumé court et précis ;)
Dans la totalité, j'ai l'impression de comprendre. Mais que signifie "F" ? (C'est un réel ?? )

Et puis, j'ai une question à vous poser : les primitives sont utilisées seulement avec ce logarithme, ou non ?

Matt_01
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par Matt_01 » 11 Aoû 2012, 03:49

Saccharine a écrit:Tout d'abord je vous remercie pour cette réponse Matt_01 !
Un résumé court et précis ;)
Dans la totalité, j'ai l'impression de comprendre. Mais que signifie "F" ? (C'est un réel ?? )

Et puis, j'ai une question à vous poser : les primitives sont utilisées seulement avec ce logarithme, ou non ?

Non non, F est une fonction.
Par exemple la dérivée de x -> x^2 est x -> 2x. Donc UNE primitive de x -> 2x est x -> x^2.
La notion de primitive n'est pas utilisée simplement pour les logarithmes (la preuve dans mon exemple).
Cela introduit notamment le calcul d'intégrale (qui peut par exemple se traduire par l'aire délimitée par la courbe) qui est un outil fondamental de l'analyse.

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 04:06

Matt_01 a écrit:Non non, F est une fonction.
Par exemple la dérivée de x -> x^2 est x -> 2x. Donc UNE primitive de x -> 2x est x -> x^2.
La notion de primitive n'est pas utilisée simplement pour les logarithmes (la preuve dans mon exemple).
Cela introduit notamment le calcul d'intégrale (qui peut par exemple se traduire par l'aire délimitée par la courbe) qui est un outil fondamental de l'analyse.



Aaah d'accord ! Merci ;)
Je crois que je me suis lancée dans un chapitre, mais pas des plus faciles... -__-

Avant de vouloir comprendre ce qu'est une primitive et le logarithme népérien, faudrait-il que j'acquière d'autres notions qui sont à savoir pour faciliter la compréhension de ce logarithme d'après vous ?
(Des notions et chapitres qu'on ne voit qu'en terminale)

Matt_01
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par Matt_01 » 11 Aoû 2012, 04:08

Saccharine a écrit:Aaah d'accord ! Merci ;)
Je crois que je me suis lancée dans un chapitre, mais pas des plus faciles... -__-

Avant de vouloir comprendre ce qu'est une primitive et le logarithme népérien, faudrait-il que j'acquière d'autres notions qui sont à savoir pour faciliter la compréhension de ce logarithme d'après vous ?
(Des notions et chapitres qu'on ne voient qu'en terminale)

Tu sais ce qu'est une dérivée ?

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 04:11

Matt_01 a écrit:Tu sais ce qu'est une dérivée ?


Oui je sais.

Matt_01
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par Matt_01 » 11 Aoû 2012, 04:16

Saccharine a écrit:Oui je sais.

Eh bien une fois que tu sais ca il n'y a plus grand chose à savoir. Qu'est-ce qui est obscur pour toi ?

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 04:27

Matt_01 a écrit:Eh bien une fois que tu sais ca il n'y a plus grand chose à savoir. Qu'est-ce qui est obscur pour toi ?


Déjà je ne sais pas ce que c'est qu'un calcul d'intégrale. (J'ai l'impression de ne rien savoir :( )
Ensuite, même dans les cours que j'ai pu lire sur internet, je n'arrives pas à comprendre la totalité de ce que je lis. J'ai l'impression qu'il me manque des notions que je devrais savoir pour comprendre, donc il y a quelque chose qui m'empeche de comprendre ...

Bon, j'ai l'impression qu'il me manque aussi un peu de sommeil desormais ... :$
En tout cas, merci beaucoup pour toutes ces explications, je vais aller me reposer un peu, et reprendre tout ça demain (euh... Aujourd'hui, vu qu'il est minuit passé ?) ...

Je vous souhaite une très bonne nuit, à demain si jamais vous continuez à m'aider ! :)

Merci encore !

Deliantha
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L'auto-formation

par Deliantha » 11 Aoû 2012, 10:13

Avant de débuter les hors-programme par l'exo sans rives. mieux vaut en assimiler au minimum les cours encadrés.
Ce site du CNED comprenant le programme de Tle. ES, réparti en thèmes couverts par chapitre, est accessible à tout venant.
Enfin, ne pas hésiter à revenir sur ce fil même poser ses questions en cas d'incompréhension d'un concept abordé...

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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 11 Aoû 2012, 11:43

Petite parenthèse pour compléter les réponses des précédents intervenants, il peut être intéressant de définir la fonction logarithme népérien d'une autre manière, à savoir comme la fonction réciproque de la fonction exponentielle. C'est une propriété utile à savoir, mais peut-être la connaissais-tu déjà. :happy3:
Fin de la parenthèse. :zen:

Joker62
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par Joker62 » 11 Aoû 2012, 11:53

Surtout qu'en Terminale ES, le professeur va commencer par l'exponentielle, continuera avec le log et finira par le calcul d'intégrales.

Donc commencer par voir la fonction exponentielle et après, tu peux attaquer le log.

Anonyme

par Anonyme » 11 Aoû 2012, 14:08

Merci pour vos réponses !

Deliantha : le site du CNED que vous m'avez proposé n'est pas mal, je vais essayer de comprendre via ce site, et revenir si je ne comprends pas quelque chose ;)

Peacekeeper : Comme l'a dit Joker62, je devrais voir cette fonction en début de Terminale, donc non je ne connais pas non plus la fonction exponentielle ...

Joker62 : Ah oui d'accord ! Je ne savais pas par quoi le professeur commencerait, donc je me suis lancée sur le logarithme par pur hasard...
Je vous remercie pour ces précisions, et je vais me lancer sur l'exponentielle alors...
Et si ma situation reste toujours inchangée, et que je ne comprends pas, bah je laisserai pour la rentrée ^^

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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 11 Aoû 2012, 14:25

Saccharine a écrit:Merci pour vos réponses !

Deliantha : le site du CNED que vous m'avez proposé n'est pas mal, je vais essayer de comprendre via ce site, et revenir si je ne comprends pas quelque chose ;)

Peacekeeper : Comme l'a dit Joker62, je devrais voir cette fonction en début de Terminale, donc non je ne connais pas non plus la fonction exponentielle ...

Joker62 : Ah oui d'accord ! Je ne savais pas par quoi le professeur commencerait, donc je me suis lancée sur le logarithme par pur hasard...
Je vous remercie pour ces précisions, et je vais me lancer sur l'exponentielle alors...
Et si ma situation reste toujours inchangée, et que je ne comprends pas, bah je laisserai pour la rentrée ^^



Ah oui, dans ce cas comme l'a dit Joker62 commence par là. Et pose des questions si tu ne comprends pas, même l'été il y a du monde sur le forum. :lol3:

 

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