équation avec un paramètre

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 10:45

Bonjour a tous,

Voila mon problème, je dois terminer, faire ?, un EPM ( épreuve pratique de maths) pour demain, et j'ai pencher su le problème hier sans résultats, alors je m'adresse a vous.

Voici l'énoncé : Dans cet exercice , on s'intéresse aux solutions de l'équation (E) : x/(2ln x +1)² = mx ou m est un paramètre réel.

Questions : Calculer les expresssions de am, et bm, en fonction de m.
Justifier le sens de variation de la suite (bm)
Calculer la limite de cette suite

J'ai trouvé avant que (bn) était décroissante mais ensuite croissante sur la fin et (am) était croissante.

Merci a tous,

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 11:29

En passant à l'exponentielle, j'arrive à

si x est solution.

je note

Je change de variable y=2x+1

J'obtient

Une est croissante, l'autre décroissante.

Elles convergent vers 1 (après chgt de variable) donc vers 0 si on revient au x initial.

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 11:40

merci ^^

questions, pourrais tu développer tes réponses stp ?

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 11:44

Explique là où tu coinces, normalement, si mes calculs sont justes, il n'y a pas trop de problème.

Le seul point tendancieux, c'est quand on prend la racine m-ème mais c'est un bijection sur les réels positifs donc pas de pb.

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 11:48

En fait, pour le premier calcul, j'applique la fonction exp a deux membres de gauche et de droite, mais je vois pas comment tu arrives a ton résultat.

Ensuite, on doit trouver les expressions de am et bm, ce sont donc les mêmes expressions, c'est-à-dire : Ve^1/a et Ve^1/b ?

par **annick** » 31 Jan 2010, 11:55

Bonjour,
Finrod, je ne comprends pas bien ton calcul car il ne s'agit pas de ln(2x+1)², mais de (2ln x +1)²
Donc pour moi, on a m=1/(2lnx+1)² soit

(2lnx+1)²=1/m

2lnx+1=V(1/m) (je note V qui veut dire racine carrée de)
2lnx=V(1/m)-1
lnx=(1/2)(V(1/m)-1)
x=e^[(1/2)(V(1/m)-1)]

Ceci étant, Zecht, je ne comprends pas bien ton énoncé : qu'est ce que c'est que ce am et ce bm ?

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 12:00

Ah oui j'ai oublier de le préciser, am est la plus petites des solutions de (E) et bm, la plus grande.

j'ai bien compris ton calcul annick ^^

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 12:06

Voici le sujet sa sera peut-être plus clair

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 12:09

annick a écrit:Bonjour,
Finrod, je ne comprends pas bien ton calcul car il ne s'agit pas de ln(2x+1)², mais de (2ln x +1)²

Oui j'ai mal placé le 2, enfin le 4 puisqu'il est au carré.

J'aurais dû trouver

et après j'aurais pu continuer avec

et

.

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 12:12

Finrod, annick ne trouve pas le même résultat que toi, peux tu développer un peu ton résultat trouvé en premier lieu stp ?

par **annick** » 31 Jan 2010, 12:18

Je ne comprends pas non plus le calcul de Finrod, car il semble développer
(2ln x +1)², ce qui donnerait 4ln²x+4lnx+1, ce qui selon moi devient très compliqué!

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 12:27

oui je ne comprend pas son calcul.

Sinon annick, après avoir trouvé x, pour les expressions de am et bm on fais comment ?

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 12:51

désolé du double-post mais avec le résultat d'annick je vois pas du tout comment faire le sens de variation de (bm) et encore moins trouvé les expresions de am et bm

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 12:58

Ah oui, c'est normal qu'on trouve pas pareil,

J'ai pris

et elle

tes parenthèses ne sont pas claires... mais c'est surement elle qui a pris la bonne formule. A toi de nous dire.

edit, hou, j'ai un train de retard.

Ben non ça ne complique pas trop ce que j'ai fait puisque je ne développe pas le carré. Enfin, de toute façon j'avais mal interprété les parenthèses il semble.

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 13:02

D'après l'énoncé c'est (2ln (x) +1)

Cependant, le calcul d'annick permet de trouver x or on cherche am et bm donc je vois pas comment faire après son cacul.

Avec le tient, que j'ai essayer de faire sans aboutir, tu obtient une expression de Um, ce a quoi je pense qu'il faut aboutir.

Après, je ne comprend pas trop démarche avec y=2x +1 pour aboutir a ton résultat.

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 14:40

up, une personne peut m'aider svp ?

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 16:14

je suis vraiment perdu, un petit coup de pouce serais le bienvenue :happy2:

par **annick** » 31 Jan 2010, 16:41

Bon, je reviens après une certaine absence, avec des idées neuves :

x=mx(2lnx+1)²
x(1-m(2lnx+1)²)=0

Première solution qui ne dépend pas de m : x=0

Ensuite

1-m(2lnx+1)²=0 ou m(2lnx+1)²-1=0

m(4ln²x+4lnx+1)-1=0

4mln²x+4mlnx+(m-1)=0

Tu peux poser lnx=X et voir comment se résoud l'équation du second degré qui dépend de m

par **Zecht** » 31 Jan 2010, 17:31

En calculant le discriminant je trouve des résultats très étrange : -1/2 - 2V5/8 et -1/2 + 2V5/8

Donc je ne sait pas si c'est bon. Ensuite, en remplacer ln x par X on fais quoi des m car je ne les ai pas compté en calculant le discriminant

par **annick** » 31 Jan 2010, 17:50

Si il faut intégrer m dans le discriminant et ensuite discuter de l'existence de ce discriminant en fonction de m

équation avec un paramètre

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