Résolution d'une équation avec paramètre

[Dinozzo13]

Bonjour, je souhaiterais résoudre l'équation logarithmique paramètrée suivante mais je n'ai jamais fait ça avant, donc je ne sais donc pas très bien comment procéder; j'attends donc votre aide pour la résoudre, merci d'avance :

(E) : ln= ln

J'ai juste dit que cette équation est définie si :
et ,
à ce moment là, je crois qu'il faut distinguer deux cas selon moi dans : m>0 ou m0 ou x<0.

[Euler07]

Attention à l'ensemble de définition pour la racine carré

[Dinozzo13]

oui mais là je me suis juste occupé de mx>0

[Djmaxgamer]

Bonjour, je souhaiterais résoudre l'équation logarithmique paramètrée suivante mais je n'ai jamais fait ça avant, donc je ne sais donc pas très bien comment procéder; j'attends donc votre aide pour la résoudre, merci d'avance :

(E) : ln= ln

J'ai juste dit que cette équation est définie si :
et ,
à ce moment là, je crois qu'il faut distinguer deux cas selon moi dans : m>0 ou m0 ou x<0.

Attention, la racine carré est toujours positive. MAIS elle n'est définie que pour ?

[Djmaxgamer]

oui mais là je me suis juste occupé de mx>0

Oui mais cela n'empêche pas que est inutile est qu'il y a une autre condition sur x.

[Dinozzo13]

ah oui, il vient 1-x>0 donc x<1.

[Euler07]

ah oui, il vient 1-x>0 donc x<1.

Oui c'est bien ca

[Djmaxgamer]

[quote="Dinozzo13"]ah oui, il vient 1-x>0 donc x0 x \in[/TEX] ?

ps : reste ensuite la résolution, vérifications des valeurs et conclusion.

[Dinozzo13]

Alors je dirais que :
si m=0 alors
si m<0 alors x<0 donc

[Djmaxgamer]

faut continuer maintenant :p

[Dinozzo13]

Donc en fait il y a 3 cas, m<0, m=0 et m>0 ?

[Djmaxgamer]

ben non que deux cas...tu viens de dire que si m=0 il n'y a pas de solutions (enfin on doit plutôt dire je pense, que m ne peut pas être égal à zéro dans l'énoncé).

[Dinozzo13]

ah c'est ce que je me disais, parce que tu m'as demandé si m=0, c'est pour ça.

Je vais commencer par le cas m<0, donc

[Djmaxgamer]

A ta place je ne ferais pas comme ca. Pose l'équation mx=... puis tu peux en tirer une équation du second degré. Tu regarde le discriminant, tu verras qu'il impose un certain nombre de solutions en fonction de m. Tu pose ces solutions, et à partir de la tu fais une étude de cas.

[Dinozzo13]

OK, :
E équivaut à ln mx = ln(1-x),
2ln mx = ln (1-x) d'où ln = ln (1-x), donc je trouve :

[Djmaxgamer]

Ou plus directement :





Et ensuite, continue...

[Dinozzo13]

le discriminant vaut donc j'en déduis que

[Djmaxgamer]

oui continue, calcules les deux solutions puis étudie les

[Dinozzo13]

Je trouve donc deux solutions distinctes x' et x'' :
et
mais après je ne sais pas quoi faire

[Djmaxgamer]

tu vois dans les solutions qu'il y a des m² donc pour tout m different de 0 m²>0. Tu peux donc encadrer tes deux solutions, puis tu pourras voir pour laquelle x < 0 et pour laquelle 0 < x < 1. Puis ensuite tu peux conclure des solutions en fonctions des valeurs de m.