[2] Exercice sur Sections planes et repérage cartésien dans l'espace

[Finrod]

Ah ben voilà !

vu comme la question est posé, à mon avis, c'est ta réponse qui est celle attendue Ben, et non la méthode standard, qui est pourtant plus simple à apprehender.

Bien joué.

[julien0037]

Merci, grâce à ta méthode Ben314, j'ai réussis à répondre à la question 2. Je trouve bien l'équation : x - y = 0

[Ben314]

Normalement, tu devrait y arriver au moins aussi rapidement avec la "méthode Ericovitchi".
Le truc à bien comprendre dans sa méthode, c'est qu'à priori, on trouve tout plein d'équation (c'est pour cela qu'il te disait "prend k=1") ET QUE C'EST NORMAL car, par exemple le plan (ACE) a pour équation x-y=0, mais il a aussi pour équation 2x-2y=0 ; 15x-15y=0 ; -7x+7y=0...
En fait, un plan a toujours plusieurs équations (évidement équivalentes)

[julien0037]

Merci pour ton explication Ben314.
Toujours dans cette exercice, je suis bloqué à la question 5.

Cette question est : "Démontrer , réciproquement, que si un point N (x' ; y' ; z') vérifie x' + y' + z' - 1 = 0 , alors N est un point du plan (BDE) . "

Personnellement j'arrive à montrer que N est un point du plan (BDE), mais je ne vois pas comment le montrer réciproquement.

Voila le calcul que j'ai fais pour montrer que N est un point du plan (BDE) :
http://yfrog.com/jacalcul5delexercice73pagj

[Ben314]

Je vois pas trop quoi écrire : ce que tu as écrit, c'est tout des équivalences.
A la limite, tu recopie tout de bas en haut pour montrer que l'on peut "remonter" les équivalences, mais c'est trés con...

Une petite remarque : comme tu as les coordonnées de B et de D, ce n'est pas indispansable d'utiliser chasles pour "casser" le vecteur BD, tu peut directement faire "coordonnées de D moins coordonnées de C"...

[benekire2]

Salut,
Pour l'équation du plan (BDF), on peut aussi le faire "à la main", mais je pense que c'est moins bien que ce que propose Ericovitchi.
il existe tels que
il existe tels que
il existe tels que

c'était celle ci attendue, ce que je lui avait conseillé defaire ( cf post 13h10 ) qui est la seule méthode ( normalement ...) enseignée au lycée.

[Ben314]

Je suis en train de me dire que, ici, la "méthode Ericovitchi" est BEAUCOUP plus rapide : on sait que l'ensemble des points N (x' ; y' ; z') tels que x' + y' + z' - 1 = 0 est un plan.
On vérifie (15 secondes) que les points B, D et E vérifient cette équation et... c'est fini.

P.S. pour benekire2 : on voit pas au lycée qu'une équation de la forme ax+by+cz+d=0 (avec a,b,c non tous nuls) est celle d'un plan ?

[julien0037]

Oui benekire2, j'ai utilisé la méthode de Ben314.
Ok

[benekire2]

maintenant la méthode d'ericovitchi est tout aussi valable, sauf qu'en premiere S on ne sait pas que l'équation d'un plan est ax+by+cz+d=0

Le fait que les équation de plan soit équivalentes résultent de la multiplication, ex 2x+y+1=0 <=> 2(2x+y+1)=2*0 <=> 4x+2y+2=0

Après quand ericovitchi t'as dit de prendre k=1 , il fallait avant s'assurer que k était différent de 0.

@ben : l'équation générale d'un plan est vue en première ES mais pas en S, par contre en terminale S elle est vue ...

Mais oui la méthode par équation générale de plan est ... moins barbante et plus élégante.

[julien0037]

Merci beaucoup Ericovitchi, benekire2, Finrod, et Ben314, grace à vous j'ai terminé et compris cette exercice.
Bonne soirée à vous tous !!! :zen: