Exercice sur Sections planes et repérage cartésien dans l'espace

[julien0037]

Bonsoir,
J'ai un exercice de maths sur lequel j'ai quelques difficultés.
J'ai répondu sans problème à la première question, mais je n'arrive pas à répondre à la 2.


Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit ABCD un tétraèdre régulier et H le centre de gravité du triangle ABD.
On note I, J, K, et L les milieux respectifs de [AD] , [BC] , [AC] et [BD]

1) Démonter que les points I, J, K, et L sont coplanaires et que les segments [IJ] et [KL] ont le même milieu G.

2) Démontrer que la droite (CG) coupe le plan (ABD) en H.

[Ben314]

Bonsoir,
Que peut tu me dire des 6 points A,C,L,K,G,H ?
Et des six points B,C,I,J,G,H ?
Et si on fait l'intersection des deux plans ?

[julien0037]

A,C,L,K,G,H font partis du plan (ACL)
B,C,I,J,G,H font partis du plan (BCI)

[julien0037]

Bonjours,
J'ai répondu, à l'aide de quelqu'un, à la question 2.
Maintenant (toujours dans le même exercice), je n'arrive pas à répondre à la question 3)b. :


Dans le repère ( A ; AB ;AC ;AD )
A (0 ; 0 ; 0)
B (1 ; 0 ; 0)
C (0 ; 1 ; 0)
D (0 ; 0 ; 1)
E (0 ; 0,5 ; 0,5)
I (0 ; 0 ; 0,5)
J (0,5 ; 0,5 ; 0)
K (0 ; 0,5 ; 0)
L (0,5 ; 0 ; 0,5)
H (1/3 ; 0 ; 1/3)

3)b. Un point M , d'abscisse x , se déplace sur (AB) .
Déterminer x pour que (EM) soit parallèle au plan (BIC) .

[Ben314]

Détermine les coordonnées du vecteur EM (en fonction de x) puis écrit que ce vecteur doit être orthogonal aux vecteurs BI et BC

Rappel : deux vecteurs sont orthogonaux lorsque leur produit scalaire est nul...

[julien0037]

Merci Ben314,
Comme il faut déterminer x pour que (EM) soit parallèle au plan (BIC) , il ne faut pas plutôt écrire que le vecteur EM doit être colinéaire aux vecteurs BI et BC ?

[julien0037]

J'ai détermine les coordonnées du vecteur EM et j'obtiens : (x ; -0,5 ; -0,5)

[Ben314]

Si, c'est exactement ça (modulo de savoir si on a le droit de dire qu'un vecteur est colinéaire à DEUX autres).
Je préfère écrire que la question est de savoir si le vecteur s'écrit à l'aide des vecteurs et

[Ben314]

Pour c'est bien ça (sauf que je préfère 1/2 plutôt que 0,5, mais c'est pas grave...)

Calcule maintenant et


P.S. pour les coordonnées de E, je te fait confiance, vu que tu n'en parlait pas dans le premier post...

[julien0037]

E (0 ; 1/2 ; 1/2)
M (x ; 0 ; 0)
(x ; -1/2 ; -1/2)

B (1 ; 0 ; 0)
I (0 ; 0 ; 1/2)
(-1 ; 0 ; 1/2)


B (1 ; 0 ; 0)
C (0 ; 1 ; 0)
(-1 ; 1 ; 0)

[Ben314]

Il te reste à regarder à quelle condition (sur x) il est possible d'écrire
avec et réels

[julien0037]

D'accord, je vais chercher ;) et ;), et je vous tiens au courant.

[julien0037]

Donc j'obtient :
x = 1/2
;) = -1/2
;) = -1

[Ben314]

Ca me parait o.k., sauf peut être le x.
De tête, je trouve plutot x=3/2...

[julien0037]

Je vais vous envoyé mon calcul comme ça vous pourrez me dire où est l'erreur.

[julien0037]

Voilà mon calcul :

http://yfrog.com/6zdtailducalculj

[Ben314]

Pfuuu, c'est achement long....
Bon, il y a une erreur quelque part dans le calcul vectoriel d'en haut, mais où... (j'ai la flemme)
Pourquoi n'écrit tu pas directement que :
le vecteur a pour coordonnées (-a ; 0 ; a/2) ;
le vecteur a pour coordonnées (-b ; b ; 0) ;
le vecteur a pour coordonnées (-a-b ; b ; a/2)
donc, pour qu'il soit égal au vecteur : (x ; -1/2 ; -1/2) il faut (et il suffit) que :

[julien0037]

J'avoue mon calcul est vachement long.
J'ai trouvé mon erreur. Il s'agissait d'une erreur de signe.
J'obtiens donc bien x = 3/2.

J'ai donc enfin terminer mon exercice.
Merci beaucoup Ben314.
Bonne fin de soirée ou bonne nuit.

[Ben314]

Bonne nuit à toi aussi... et à la prochaine... :zen: