1ere S Exercice sur l'Espace : sections planes et vecteurs

[Sacha..]

Salut voila je commence une nouvelle leçon et le prof nous a donné des exos et je vois pas du tout comment répondre, si quelqu'un veut bien m'aider a comprendre =) Merci d'avance

Voici l'énoncé:
ABCD est un tétraèdre. On note I, J, K, et L les milieux des arêtes [AB], [BC], [CD], [DA].

1) Montrer que vecteur IJ = vecteur LK

J'ai fais une reprensentation pour visualiser, mais je ne vois pas comment le démontrer. je dois surment utiliser chasles... je suis bloquée..
Merci d'avance pour votre aide

[Sacha..]

Personne ? =(

[redeyef]

bonsoir
Montrer que (IJ)\\(LK) et IJ=LK=1/2Ac

[Sacha..]

Oui mais la réponse ne m'interesse pas . comment je fais pour arriver au résultat j'aurais plutot besoin d'un coup de main par rapport a la méthode..
Si tu peux m'aider

[Clu]

Utilise la propriété qui dit :

Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle, alors il est parallèle au troisième côté et sa longueur a pour valeur la moitié de celle du 3e côté

Ainsi, dans DAC, (LK)//(AC) et LK=1/2AC.
Tu fais la même chose avec I et J dans le triangle ABC et tu retrouveras ce que redeyef a dit.

[Sacha..]

Merci beaucoup
c'est plus facile avec la propriété =)
Bonne soirée et merci encore

[echevaux]

Salut

Cette propriété ne démontre pas l'égalité des vecteurs : il manque le sens.
La solution viendra d'un calcul vectoriel : égalité de Chasles, propriété vectorielle du milieu d'un segment.