Difficultés les suites .

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 17:52

désolé mais je ne vous suis plus .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 17:58

et bien detailles bien les calculs et tu verra bien que 1/n-1/(n+1)=1/(n(n+1))

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:00

ce que je ne comprend pas , c'est d'où viens cette expression .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:03

On récapitule :) On a vu que Un pouvait s'ecrire comme a/n+b/(n+1)
On a ensuite trouvé que les seuls a et b qui marchaient c'etait 1 et -1. Donc Un=1/n-1/(n+1)

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:09

Ah d'accord j'ai compris Mercii .

J'ai une derniere question pour clore cet exercice .

On pose n >= 1 Sn = U1 + U2 + ... + Un .
Exprimer Sn en fonction de n .
Quel est le sens de variation de Sn .

Donc pour calculer Sn , on fait : ((U1 + Un )/2) * n

donc cela revient à (1/2 + 1/n(n+1)/2) * n

(n(n+1) + 2 / 2) * n

= 2n² + 3n / 2

est ce juste ?

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:15

Hum non je ne pense pas que ce soit bon.
Tu veux U1+U2+...+Un-1+Un
Tu remplaces par l'expression qu'on a trouvé:
1/1-1/2+1/2-1/3+.....+1/(n-1)-1/(n)+1/n-1/(n+1)
Tu vois qu'il y a des termes qui s'annullent. Il reste 1 et -1/(n+1)
Donc Sn=1-1/(n+1)

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:18

Encore merci beaucoup .

Et bonne soirée a vous .

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:46

Excusez moi de vous déranger une nouvelle fois mais je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver le sens de variation de (Sn) .

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:59

J'ai utilisé ce que j'ai trouvé pour Sn = n/n+1.

Ensuite j'ai cherché S(n+1) , j'ai trouvé n+1/n+2 .

j'ai fait ensuite S(n+1)- Sn et j'ai trouvé 1/((n+1)(n+2))

est ce le bon raisonnement ?

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 20:48

S'il vous plait , pourriez vous corriger cette question svp ?

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 20:55

Desolé pour mon absence. Pour le sens de variation de Sn, tu peux faire comme tu as fait (bien que je soupçonne une erreur de calcul) ou alors simplement se dire que:
Sn=U0+U1+U2+...+Un-1+Un et que
Sn+1=U0+U1+U2+........+Un+Un+1.
Tu vois combien fait Sn+1-Sn?

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 21:00

Ba cela fait U(n+1) non ?

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 21:09

oui c'est exactement sa! :id: comme tu connais le signe de Un+1, tu peux conclure directement.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 21:13

Ba comme Un est positive , u(n+1) l'est aussi .

Ce que je ne comprend c'est que j'ai fait Sn+1 - Sn et que je ne trouve pas la même chose.

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 21:14

On devrait trouver la même chose, si tu reprends méticuleusement tes calculs sa devrait marcher.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 21:18

D'accord .

Mais ce que j'ai fais et pourtant je ne trouve pas pareil.

J'ai pris : S(n+1) = n+1/n+2 et Sn= n / n+1

j'ai tout mis au mpme dénominateur : j'obtiens n²+2n+1 -n²-2n / (n+1)(n+2)

donc 1/(n+1)(n+2) qui est différent du U(n+1)

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 21:22

Ba non je me suis trompée c'est bien égale a notre U(n+1)

bonne soirée à tous

et encore merci de votre aide si genereuse.

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 21:23

Non c'est bien égal a Un+1 :)

Difficultés les suites .

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