Difficultés de compréhension sur les fonctions

[mamou18]

Bonjour à tous,
J'ai un devoir à rendre en math pour la rentrée, je suis en spécialité math en terminal L.
J'ai une difficulté à comprendre cet exercice:

1.Un article coûte 120 euro.Ce prix subit une majoration de 25%, puis une minoration à un taux inconnu, Y%, sur le prix majoré. Calculer Y sachant que le prix de l'article est à nouveau 120 euro.
2.D'une facon général, un prix P subit une majoration de X%, puis une minoration à un taux iconnu, Y%, sur le prix majoré.Il est alors revenu à sa valeur initial P.En détaillant le calcul, montrer que :Y= 100X/X+100.
3.On veut étudier, sur l'intervalle (0;100), la fonction f telle que:
f(X)=100X/X+100; soit C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal ou on pourra choisir 0,2 cm pour unité de longueur.
a)Etudier les variations de la fonction f sur (0;100) et dresser le tableau de variations.
b)Représenter soigneusement C.
c)Utiliser le graphique pour trouver une valeur approchée de la variable X telle que:Y=2/3X. Retrouver ce résultat par le calcul.

:marteau: Merci de m'aider surtout pour les 2 premières questions sur la majoration et la minoration, ainsi que pour la formulation de l'équation??

[phryte]

Slt.

Ce prix subit une majoration de 25%,

Donc le prix est = 120x1.25
...

[mamou18]

Slt.

Donc le prix est = 120x1.25
...

Oui mais comment trouver le % de Y??

[phryte]

puis une minoration à un taux inconnu, Y%

Donc : 120=120x1.25x(1-Y/100)
...

[mamou18]

Donc : 120=120x1.25x(1-Y/100)
...

Donc:

120=150*(1-Y/100)
120=15*(1-Y/10)
1200/10=15-15Y/10
15Y/10=1200+15/10
15Y=1215
15Y/15=1215/15
Y=81??

C'est juste??

ET pour le premier calcule: 120*1,25=150??

MERCI D'AVANCE..

[Le Chaton]

Bonsoir,

Heu en fait non tu n'as pas le droit de faire des choses comme ça .
120=150*(1-Y/100)
Tu fais d'abord passer le 150 de l'autre côté. ( Ensuite tu retires les parenthèses) .
Tu fais passer ensuite le 1 de l'autre côté, ensuite tu multiplies par (-1) et tu fais passer le 100 de l'autre côté et tout devrait aller mieux :)

[mamou18]

Ok Merci et maintenant est-ce correct??

120=150*1-(Y/100)
120-150=1-(Y/100)
-30=1-(Y/100)
-30-1=-Y/100
-31=-Y/100
-3100/100=-Y/100


Mais:

-31=-Y y=31 ou -3100=-Y Y=3100???

[mamou18]

Et comment pouvons-nous démontrer que Y=100X/X+100??En reprenant le pourcentage (25% pour X) de l'exercice 1??

C-a-d:

Y=100*25/25+100
Y=2500/125
Y=20??

[Le Chaton]

Ok Merci et maintenant est-ce correct??

120=150*1-(Y/100)
120-150=1-(Y/100)
-30=1-(Y/100)
-30-1=-Y/100
-31=-Y/100
-3100/100=-Y/100


Mais:

-31=-Y y=31 ou -3100=-Y Y=3100???

Aïe non c'est pas ça
Au début c'est une multiplication et ça devient une division en passant de l'autre côté...

[mamou18]

C'est juste??

120=150*1-(Y/100)
120/150=1-Y/100
12/15=1-Y/100
12-15/15=-Y/100
-3/15=-Y/100
-1/15=-Y/100
-20/100=-Y/100
Y=20

[Le Chaton]

C'est juste??

120=150*1-(Y/100)
120/150=1-Y/100
12/15=1-Y/100
12-15/15=-Y/100
-3/15=-Y/100
-1/15=-Y/100
-20/100=-Y/100
Y=20

Euh ... oui sauf la petite erreur...d'inattention je suppose... ( c'est bien sûr 1/5 et pas 1/15)
Sinon la méthode et le résultat sont justes

[phryte]

120=120x1.25x(1-Y/100)

150*(1-Y/100)-120=0
150-(150/100)xY-120=0
30-1.5xY=0
1.5xY=30
Y=30/1.5
Y=20
Soit 20% de minoration
...

[mamou18]

merci pour vos réponces.

A Le Chaton :mais comment pouvons-nous passer de -3/15 a -1/15 sans simplifiant?c'est pour cela que j'ai simpifier -3/15 (en divisant par 3) ce qui donne -1/5 ??


Pour l'exercise 3 comment faire pur retrouver le résultat par un calcul??

Sachant que:
Y=2/3X
F(X)=100X/X+100
Equation??:
2/3X=100X/X+100

[mamou18]

merci pour vos réponces.

A Le Chaton :mais comment pouvons-nous passer de -3/15 a -1/15 sans simplifiant?c'est pour cela que j'ai simpifier -3/15 (en divisant par 3) ce qui donne -1/5 ??


Pour l'exercise 3 comment faire pour retrouver le résultat par un calcul??

Sachant que:
Y=2/3X
F(X)=100X/X+100
Equation??:
2/3X=100X/X+100

[mamou18]

Merci pour vos réponses !!

Et pour l'exercise 3:

a)faut-il faire la dérivée de la fonction??

c-a-d:

f(X)=100X/X+100 soit:

U/V=U'V-V'U/V^2

U=100X
U'=100
V=X+100
V'=1

F'(X)=100(X+100)-1(100X)/(X+100)^2
=100X+10000-100X/(X+100)^2
=10000/(X+100)^2 ??


Le Tableau est-ce:



0--------------------100 (car on étudie sur l'intervalle [0;100])

F'(X) ------------+----------------------

F(X) F(0)--------------;)-----------F(50) (une flèche qui monte vers le 100 et qui part de 0??)



b)representation:
la courbe est croisante mais dois-je la faire partire de 0 et la faire monté jusqu'a 100?? en tenant compte de l'intervalle ou pas??ou puis-je commencer a -5 et la faire montée jusque 5??

c)j'ai tracer la courbe Y= 2/3X

Mais je ne trouve pas la valeur approchée de la variable( qu'est-ce que la variable la courbe F(X)??)
Et comment retouver ce résultat par le calcul??

Sachant que:
Y=2/3X
F(X)=100X/X+100
Equation??:
2/3X=100X/X+100


Merci d'avance..