Difficultés les suites .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 15:48

Mhhh il manque une petite justification: il faut que tu prouves qu'il est positif. (il pourrait tres bien etre tout le temps negatif) Ici, le signe de ton polynome t'es donné par le signe devant le Un^2, qui est 2. c'est donc positif.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 15:51

Oui biensur , le polynome est du signe du coefficient .

Merci de votre aide .

J'ai une autre question : je dois calculer U(n+1)-Un en utilisant la quantité conjuguée or je n'arrive pas à m'en sortir .

En fait ça me fait : V(2U²n - Un + 4 ) - (V(2U²(n-1) +U(n-1) + 4)

A partir de là je ne sais pas quoi faire .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 15:54

melan0109 a écrit:

En fait ça me fait : V(2U²n - Un + 4 ) - (V(2U²(n-1) +U(n-1) + 4)

Non il ne faut pas commencer comme sa. Il faut plutot poser Un+1-Un=V(2U²n - Un + 4 )-Un. Ensuite conjugues cette expression.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 16:01

On obtiens alors :

U(n+1) - Un = V(2Un²-Un+4)- Un
= (V(2Un²-Un+4)- Un)(V(2Un²-Un+4)+Un)
= 2U²n - Un + 4 - Un²
= U²n - Un + 4

Que dois-je faire maintenant ?

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 16:05

non tu ne peux pas multiplier par quelque chose et dire que c'est egal au truc non multiplié. U(n+1) - Un = V(2Un²-Un+4)- Un
= (V(2Un²-Un+4)- Un)(V(2Un²-Un+4)+Un)/(V(2Un²-Un+4)+Un)
=(U²n - Un + 4)/V(2Un²-Un+4)+Un)
Bon sa c'est positif: on peut prouver de la même façon qu'avant que U²n - Un + 4>0 et puis V(2Un²-Un+4)+Un) est positif ( somme de deux trucs positifs.)

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 16:11

En fait on obtiens (U²n - Un + 4)/V(2Un²-Un+4)+Un)

On a montré qu'avant le numérateur était positif maintenant il faut montrer que le dénominateur est aussi positif .

On peut dire qu'il est positif car V(2U²n - Un + 4 ) > 0 et que Un>= O mais je ne sais pas comment le prouver .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 16:13

melan0109 a écrit:
On peut dire qu'il est positif car V(2U²n - Un + 4 ) > 0 et que Un>= O mais je ne sais pas comment le prouver .

Et bien c'est exactement sa! on a bien prouvé que V(2U²n - Un + 4 )etait positif. et0;)Un, car sinon, Un-1 ne serait pas defini.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 16:16

Je vous remercie beaucoup pour votre aide et votre patience .

Je vais aller rédiger cette partie de mon Devoir , si j'ai Re-besoin d'aide , je reviendrai.

Encore Merci . :we:

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:08

Je suis de retour .
Après avoir rédiger mon premier exercice et entamé le deuxieme je tomber sur une question à laquelle je ne trouve pas de solution .

Je vais vous faire un resumé de l'exercice.

Tout d'abord on a une suite définie par Un = 1/n(n+1)

J'ai calculer U1= 1/2 , U2=1/6 et U3=1/12

J'ai aussi montré que la suite était strictement décroissante .

Ainsi qu'elle était minorée par 0 et majorée par 1/2 .

Voilà c'est à cet endroit que je bloque .

Je dois montrer que pour tout entier naturel n non nul , Un peut s'écrire sous la forme Un = a/n + b/n+1 où a et b sont deux nombres que l'on déterminera .

Merci de me guider .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:13

Alors si Un=a/n+b/(n+1), en mettant au meme dénominateur on obtient
Un=(a(n+1)+bn)/(n(n+1))=((a+b)n+a)/(n(n+1)). Il ne te reste plus qu'a identifier les termes, vu que Un=1/(n(n+1)), il faut que
(a+b)n+a=1, pour tout n.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:24

OK merci j'ai compris .

Mais comment montrer que (a+b)n + a = 1

je ne vois pas

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:27

melan0109 a écrit:OK merci j'ai compris .

Mais comment montrer que (a+b)n + a = 1

je ne vois pas

Sa il ne faut pas le montrer: Si Un s'ecrit a/n+b/(n+1), alors (a+b)n+a=1. Il ne te reste plus qu'a trouver a et b pour que sa marche.

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:29

Justement je ne sais pas comment faire .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:32

Alors c'est tres instinctif: tu veux que (a+b)n+a=1 pour n'importe quel n, et a et b sont fixés. aurais tu une idée du coefficient devant le "n"?

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:33

Oui mais en fait c'est d'avoir un n en haut qui me gêne .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:35

melan0109 a écrit:Oui mais en fait c'est d'avoir un n en haut qui me gêne .

Justement sa serait bien si il n'etait plus la. quel coefficient devant le n pour qu'il ne soit plus la?

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:38

Ba 0 donc a = 1 et b = -1 par exemple .

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:42

oui mais ce n'est meme pas par exemple! si le coefficient devant n est nul, alors de deux choses l'une: a+b=0 et de plus en "enlevant" le n dans (a+b)n+a=1, on obtiens a=1
Donc a=1, et b=-1 :id:

par **melan0109** » 22 Nov 2009, 18:44

Il y a juste une soucis si l'on remplace a et b on obtiendra -1/n(n+1)

et non 1n(n+1)

par **Le_chat** » 22 Nov 2009, 18:49

bah non :zen: on a bien 1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/(n(n+1))

Difficultés les suites .

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