Difficultés les suites .

[melan0109]

ça te generait de respecter le réglement et de dire bonjour!
Etre obligé de faire un réglement pour que les gens soient poli !!!
C'est cette question qui me pose problème .


On me donne : Uo = 0
et U(n+1) = V(U²n- Un +4)

je ne sais pas comment montrer que pour tout n appartenant aux entiers naturels , Un est bien définie.

Merci de votre aide.

[subzero01]

C'est cette question qui me pose problème .

On me donne : Uo = 0
et U(n+1) = V(U²n- Un +4)

je ne sais pas comment montrer que pour tout n appartenant aux entiers naturels , Un est bien définie.

Merci de votre aide.

pense a la démenstration par récursion...

[melan0109]

Je ne connais pas cela .

Pourriez vous me guider .

[Le_chat]

Bon ta suite est bien définie, si ce qui est sous la racine est positif.
Pour le prouver, tu peux utiliser un raisonnement par récurrence. As tu deja vu cette méthode de démonstration?

EDIT: c'est en fait beaucoup plus simple, desolé: tu as un polynome du second degré (en Un) sous la racine, essaye de voir si il admet des solutions.

[subzero01]

il faut démontrer que U(n+1) = V(Un²- Un +4) est définie pour le n=0, puis cnsidérer que l'expression est définie pour n et la démontrer pour n+1.
voilà

[LoLLoLLoL]

Signe de x²-x+4 pour x>=0 ?

[melan0109]

En fait on a le droit de dire que Un = V(n²-n+4) ?

[subzero01]

En fait on a le droit de dire que Un = V(n²-n+4) ?

Tu n'as pas donné la définition de V !

[Le_chat]

Non, mais en fait tu peux remarquer que quelque soit le x (en particulier si x =Un) , tu as x^2-x+4>0

[melan0109]

V est une racine carrée donc v >= 0

mais je ne comprend pas peux t-on ecrire Un = V(x²-x+4) ou pas

[Le_chat]

Non tu ne peux pas ecrire cela.
Un est bien definie si ce qu'il y a sous la racine est positif. Il te suffit donc de prouver que ce qu'il y a sous la racine est toujours positif.

[melan0109]

En fait moi ce que je voudrais faire c'est isolé le Un pour ainsi ne plus avoir le U(n+1)

Comment faire pour avoir Un = .....

Car Si je ne sais pas qu'est ce qu'il y a sous la racine je ne vais pas comprendre comment faire .

[Le_chat]

Il me parait compliqué de trouver une relation simple entre Un et n, sans Un+1. Ici, Un+1 n'est definie que si Un^2-Un+4 est positif. es-tu d'accord?

[melan0109]

Oui ça j'ai bien compris .

[Le_chat]

Le truc a remarquer, c'est que quelque soit le Un possible et imaginable ( du moment qu'il est réel), Un^2-Un+4 est positif. Il faut maintenant le prouver.
As tu une idée de la méthode a adopter?

[melan0109]

je crois qu'au début je me suis trompée : la formule est U(n+1) = V(2u²n -Un +4) je pense que ça ne genre rien car on avait pas encore montré que ça devait etre positif.

En fait on s'aide de Uo = 0

Comme Un = 0 donc 0² - 0 = 0

Ainsi il nous restera le V4 = 2

Si l'on remplaçais Un par x :

on aurait x²-x+4
Sachant que x est nul au début il nous reste juste le 4 donc racine de 4 = 2

En fait il faut toujours que x² -x soit supérieur à -4 .

Comme x²>=0 et -x= 0 donc >-4

Voilà comment je ferais .

[Le_chat]

Si c'est 2Un^2-Un+4, sa ne change rien.
As-tu vu les équations du second degré?

[melan0109]

Oui .

ça fait 2x²-x+4 = 0

Discriminant : 1-32 = -31

Il n'y a donc aucune solution .

voilà ce que j'ai vu .

[Le_chat]

Et bah voila, on y arrive! :++: il n'y a donc aucune valeur pour laquelle ton polynôme ne s'annule. quel est le signe de ton polynôme?

[melan0109]

Etant donné qu'il n'y a aucune valeur pour laquelle mon polynôme s'annule ainsi son signe est positif .

C'est assez comme justification ?