Probleme de recurence

par **aiedail** » 14 Sep 2009, 18:22

bonjour a touss !
voila je narrive pas a faire une demonstration par recurrence :help:

on considere la suite Un definie pas U0=0 et pour tout n element de N , Un+1=f(Un)

Il faut que je demontre par recurrence que pour tout n, Un est element de I

quelqun peut t il meclairer sur cette question ?

merci

par **girdav** » 14 Sep 2009, 18:37

Bonjour.
Qui est

et qui est

?

par **mathelot** » 14 Sep 2009, 21:18

Il suffit de montrer que

, ce qui se voit
avec le tableau de variation de f.

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 17:48

merci pour le site il est bien fait ^^

en fait mon prof voudrai quon demontre ca avec une belle demonstration bien rediger et jai pas vraiment didee pour lui donner sa belle redaction

il veut quon montre ca avec linitialisation et lheredité , linitialisation ca va mais lheredité .... ca pic !

vous voyez ce que je veux dire ? :hum:

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 17:55

pff chui vraiment larguer cesrt langoisse ....
:cry:

par **girdav** » 15 Sep 2009, 17:57

Ca n'a pas de raison d'être vrai pour toutes les fonctions

et tous les intervalles

. Donne-nous l'expression de

!

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 18:00

On considère la fonction f définie sur I = 0; 2 !
"
#$
par f (x) =
3x + 2
x + 3
.
1. Étudier les variations de f sur I. En déduire que pour tout x !I,!! f (x) !I .
2. On considère la suite u
n ( ) définie par u
0
= 0 et pour tout n !! ,un+1 = f un ( ) .
Montrer par récurrence que pour tout n, u
n
!I .
3. Pour tout n, exprimer u
n+1
! u
n en fonction de u
n puis déterminer le sens de variation de la suite u
n ( ) .
4. On pose pour tout n, v
n
=
u
n
! 2
u
n
+ 2
.
a. Justifier que la suite v
n ( ) est bien définie.
b. Montrer que la suite v
n ( ) est une suite géométrique de raison 3 ! 2
3 + 2
.
c. Calculer v
0 et exprimer v
n en fonction de n.
d. Quelle est la limite de v
n ( ) ? En déduire la limite l de la suite u
n ( ) .
e. Résoudre dans ! l'équation x = f (x) . Que constate-t-on ?

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 18:02

attend jecri mieux

f(x)=3x+2/x+3

jai trouver que f'(x)=7/(x+3)^2

f(0)= 2/3

f(racine de 2)= 3racine de 2+3/racine de 2+3

par **girdav** » 15 Sep 2009, 18:09

Et l'intervalle en question?

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 18:11

lintervalle I = [0;racine de 2]

quesque tu pense de mes resultats ?

par **girdav** » 15 Sep 2009, 18:18

est bien dans l'intervalle donc on a l'initialisation.
Etudie les variations de

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 18:21

jai trouver que f'(x)=7/(x+3)^2

f(0)= 2/3

f(racine de 2)= 3racine de 2+3/racine de 2+3

donc f est croissante nan ?

par **girdav** » 15 Sep 2009, 18:26

Que vaut

?

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 18:34

3racine de 2+2/racine de 2+3 - racine de 2 nan ?

par **girdav** » 15 Sep 2009, 18:48

Oui et ça s'arrange.

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 18:54

comment ca ca sarrrange ?

le truc qui mo pose vraiment probleme cest la demonstration pazr recurence

par **girdav** » 15 Sep 2009, 19:09

C'est un élément de la démonstration. Réduis au même dénominateur

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 20:08

ca fait 3racine de 2 + 5 / racine de 2 + 5 nan ?

par **girdav** » 15 Sep 2009, 20:24

Je trouve quelque chose de plus simple.

par **aiedail** » 15 Sep 2009, 22:23

tu trouve quoi ?

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reuh

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