[TS] Démonstration par récurence - dérivées successives de la fonction inverse

[dixie25]

Bonjour à tous :we: ,
J'ai un petit problème (je crois que je t'aime ...) dans un exercice on me demande de conjecturer l'expression de f(n)(x), f(n) étant la dérivée d'ordre n de la fonction f, pour f(x)=1/x.
Jusque là tout va bien je trouve f(n)(x)=f(n-1)(x) * (-n/x).
C'est la que ça se corse : Démontrez votre raisonnement par récurence !
Je n'ai vraiment aucune idée de comment m'y prendre :triste: , j'ai fait l'initialisation mais reste l'hérédité :cry: ...
Alors si vous avez des pistes elles sont plus que bienvenues, merci !
dixie25

[Nightmare]

Bonsoir,

tu aurais pu conjecturer quelque chose de plus simple !




etc...

On conjecture que

:happy3:

[chan79]

tu dois claculer la dérivée d'ordre 1 soit -1/x², puis la dérivée d'ordre 2 soit 2/(x^3) et continuer jusqu'à deviner la formule générale que tu démontreras par récurrence

[dixie25]

Ok, merci bien pour vos réponses, j'ai réussi à retomber sur mes pattes (comme un chat ...)!