Etude de variation d'une suite.

[Jehutyy]

Bonjour,
Je vous écrit afin de resoudre un probleme de petite envergure mais assez contraignante, je cherche quelqu'un qui serai capable de me donner la methode pour effectuer une etude de variation d'une suite. Je reste bloqué à cette question et c'est assez agacant.
Si quelqu'un est en mesure de m'aider je lui serai tres reconnaissant.
Merci d'avance.

cordialement
Jehutyy

[Timothé Lefebvre]

Salut :)

Le mieux est d'avoir un exemple, bloques-tu sur un exo en particulier ?

[Timothé Lefebvre]

Si tu n'as pas d'exemple en particulier je peux t'expliquer en règle générales les méthodes à appliquer (avec des exemples).

[Jehutyy]

:o Merci de cette reponse rapide.
Je bloque sur tous les exercices ou cette question et posée. Mon prof' nous a donné plethore de methode mais je m'emmele les pinceaux.
Mais je donne un exemple: "u" est la suite définie par u0=0 et pour tout entier naturel "n", Un+1= -(Un²+1/2). Etudier le sens de variation de la suite Un.

[Jehutyy]

Pardon (Un²+1)/2

[Timothé Lefebvre]

Ok alors je vais te filer mes méthodes Il y en a quelques unes à savoir.


La première : en étudiant la différence.

Ca marche presque à coup sûr, surtour quand tu as une suite définie par récurrence.
Le principe est simple :
Si pour tout n on a qui est supérieur ou égal à 0 alors la suite est croissante.
Si ce même terme est inférieur ou égal à 0 alors elle est décroissante, et s'il est nul alors la suite est constante.


La seconde : on utilise un quotient.

Celle-là ne marche que quand on a pour tout n.
Voilà comment on fait : si le quotient est supérieur (strictement) à 1 alors la suite est croissante, si il est strictement inférieur elle est décroissante, et si il vaut exactement 1 alors elle est constante.


La dernière (il y en a peut-être d'autres) : on étudie la fonction donnée par la suite.

On pose et on étudie simplement les variations de f sur l'intervalle , en découle ce que tu cherches.
Le problème avec cette méthode c'est qu'elle ne marche pas pour toutes les suites. Par exemple tu verras en TS qu'une suite avec une expo (ou plus généralement avec une fonction puissance) n'est pas étudiable de cette manière.

Des questions ?

[Jehutyy]

Hum oui j'ai une question, si il n'y a que Un+1 de donné ou juste Un comme je peux faire pour utiliser ces methodes? Et sinon oui je redouble ma terminale donc j'ai deja vu les expo et autre mais honnetement sa me fera pas de mal de reprendre depuis le debut...

[Nightmare]

Ben, si tu as U(n) tu as U(n+1) non? (Et vice versa) !

[Jehutyy]

Ah ça y est! :id: J'ai compris Merci infiniment :we:

[Timothé Lefebvre]

Je crois bien que ces méthodes sont de 1ere
Si tu as seuleument le tu peux caluler non ?!

Je ne retrouve pas mon livre de TS (:doh:) mais il me semble qu'on n'y voit rien de particulier comme théorème.

On peut dire qu'une suite Un est croissante à partir du rang n0 si pour tout entier n supérieur ou égal à n0 on a supérieur ou égal à (elle est strictement croissante si on a une inégalité stricte).

Elle est décroissante si est inférieur ou égal à (même histoire pour la décroissance stricte).

Elle est monotone si elle est (strictement) croissante ou (strictement) décroissante à partir de son premier terme, et elle est constante si tous ses termes son égaux (d'où ma différence nulle tout à l'heure).

Ca va ?

[Timothé Lefebvre]

Ah ça y est! :id: J'ai compris Merci infiniment :we:

Lol ah ben j'avais pas vu !

[Nightmare]

Une autre méthode est d'étudier la fonction génératrice de la suite (si elle est définie par récurrence). La croissance (et seulement la croissance) engendre la monotonie de la suite. Le passage du premier terme au deuxième terme indiquera donc la monotonie générale de la suite.

[Jehutyy]

Oui impeccable, merci beaucoup de m'avoir accordé du temps.

cordialement
Jehutyy