Quelques homographies

par **Ryuk** » 05 Sep 2009, 08:48

Bonjour cher camarades je vien pour demander de l'aide svp
Je suis à la moitié d'un Dm mais je n'arrive pas a trouver comment démarrer cette question

pour tout z avec Im(z) >0 montrer que |(z-i)/(z+i)|<1

Merci de votre réponse

par **Jade31** » 05 Sep 2009, 09:38

Bonjour,

D'un points de vue géométrique, c'est immédiat :
Fais un schéma et fais appel au bon vieux Pythagore qui donne |z-i|<|z|<|z+i|.

Bonne continuation.

Jade

par **busard_des_roseaux** » 05 Sep 2009, 09:39

vlà des formules intrinsèques !!!

d'où

il suffit donc de commencer par élever les modules au carré..

par **Ryuk** » 05 Sep 2009, 10:21

Merci a vous cher compatriotes je pourrai désormais continuer mon DM cadeau de la rentrée merci !

par **Ryuk** » 05 Sep 2009, 14:15

Me revoila
en continuant sur le DM je bute de nouveau (désolé)
J'ai h(x) =i(1+z)/(1-z)
g(x)= z-i/z+i

Il faut montrer que h(g(x))=z en partant de cette hypothèse j'obtiens
z-1/z+1 = i et frenchement en développant avec complémentaire etc ça donne rien :cry: alors si une voie est possible je vous serait reconnaissant

par **busard_des_roseaux** » 05 Sep 2009, 14:36

par **Ryuk** » 05 Sep 2009, 14:37

fallai juste me donner une voie...
Mais merci quand même j'essayerai de trouver comment t'a fait

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