Correspondance en idéaux. Besoin de quelques explications!

[marie49]

Dommage... J'aurais vraiment voulu comprendre cette démo! Merci quand même!

[alben]

Bonjour,
Oui, au temps pour moi, Leon1789 a parfaitement raison.
On reprend donc avec les notations précédentes :
La fonction f: idéaux de définie par associe à un idéal premier de S-1A, un idéal premier de A disjoint de S.
Il reste à montrer que c'est une bijection.
Injection : . Soit x=a/s un élément de J1. a=s.(a/s)=(a/1) =j(a) appartient aussi à J1 (car J1 est un idéal) et a sera donc un élément de , donc aussi de par hypothèse. Donc ainsi que (1/s).(a/1)=x.
On a ainsi montré que . L'inclusion réciproque se démontre de la même façon et l'on a bien f injective (sans utiliser le fait que les idéaux sont premiers)
surjection Soit I un idéal premier de A disjoint de S, J l'idéal engendré par j(I) et I'=f(J). Il faut montrer que I=I'
à suivre

[marie49]

Merci alben! J'essaierai de montrer moi meme la surjectivité!